当您在未签订劳动合同的情况下被辞退，想要通过申请劳动仲裁来维护自己的合法权益时，可以按照以下详细步骤进行：
一、明确法律依据与权益
首先，您需要了解，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》以及《劳动合同法》的相关规定，因确认劳动关系、订立劳动合同等发生的争议，均适用劳动仲裁。因此，您有权就未签劳动合同被辞退一事申请劳动仲裁，并可能获得相应的赔偿，包括未签劳动合同的双倍工资差额、违法辞退的赔偿金等。
二、全面收集证据材料
证据是申请劳动仲裁的关键。您需要收集以下关键证据来证明与用人单位存在事实劳动关系及被辞退的事实：
劳动关系存在的证据：
- 工资支付凭证或记录，如银行工资流水明细、工资条；
- 工作证、工牌、工作服等带有用人单位标识的物品；
- 考勤记录，如打卡记录、考勤表；
- 同事的证人证言（最好能出庭作证）；
- 社会保险缴费记录；
- 关于工作事宜的电子邮件、聊天记录；
- 在职期间拍摄的工作照等。
被辞退的证据：
- 辞退通知书（无论是书面、电子邮件还是短信形式）；
- 离职交接记录；
- 与用人单位管理人员关于辞退事宜的沟通记录，如电话录音、微信聊天记录。
其他相关证据：
- 工作任务安排文件，以证明您的工作职责；
- 加班通知及加班事实的证据，以证明您可能存在的加班情况；
- 薪水单据或包含薪资构成细节的相关文档，以证明您的薪资水平。
三、准备仲裁申请材料
在收集好证据后，您需要准备以下仲裁申请材料：
劳动仲裁申请书：
- 写明申请人的基本信息（姓名、性别、年龄、住址、联系电话、身份证号码等）；
- 写明被申请人（用人单位）的基本信息（单位名称、法定代表人姓名、单位地址、联系电话等）；
- 明确列出仲裁请求事项，如“请求裁决被申请人支付未签劳动合同双倍工资差额XX元”、“请求裁决被申请人支付违法辞退赔偿金XX元”等；
- 详细陈述事实与理由，包括与用人单位建立劳动关系的时间、工作岗位、工作内容、工资待遇等基本情况，以及未签订劳动合同和被辞退的具体经过。
证据清单及相关证据材料：
- 按照上述收集的证据进行整理，并制作证据清单，以便仲裁委员会审查。
身份证明：
送达地址确认书：
- 提供准确的送达地址，以便仲裁委员会及时送达相关法律文书。
四、提交仲裁申请
确定管辖机构：
- 劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。您需要根据实际情况选择合适的仲裁委员会。
提交申请材料：
- 将准备好的仲裁申请材料提交给选定的劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在五日内决定是否受理。
五、参与仲裁程序
出庭应诉：
- 仲裁委员会决定受理后，会安排开庭时间。您应按照通知书上的时间和地点准时出庭应诉。
陈述事实和理由：
- 在庭审过程中，您应充分陈述自己的事实和理由，并提供相关证据支持自己的主张。
进行辩论和质证：
- 针对用人单位的辩解和反驳，您可以进行辩论和质证，以维护自己的权益。
六、等待仲裁裁决与执行
作出裁决：
- 仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述，依法作出裁决。裁决结果可能包括确认劳动关系、要求用人单位支付未签订劳动合同的二倍工资差额、经济赔偿金等。
执行裁决：
- 如果用人单位不履行裁决结果，您可以在规定时间内向人民法院申请强制执行。
七、注意事项
时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。
法律咨询：
- 在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供更详细的指导和支持。
通过以上步骤，您可以有效地申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。