关于无固定期限劳动合同的签订条件，以及是否需要公司先提出续签的问题，以下是我为您提供的详细解答：
无固定期限劳动合同的签订条件：
无固定期限劳动合同的签订，既可以通过用人单位与劳动者双方协商一致达成，也可以在符合法定情形时由劳动者提出或同意续订、订立。具体来说，法定情形主要包括以下几种：
劳动者连续工作满十年：当劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
特定改制或初行合同制度：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，当劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时，用人单位应订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反规章制度等情形，续订劳动合同时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
视为已订立无固定期限劳动合同的情形：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
是否需要公司先提出续签：
在无固定期限劳动合同的签订过程中，并不要求公司必须先提出续签。实际上，只要符合上述法定情形，或者双方协商一致，劳动者和用人单位都可以提出签订无固定期限劳动合同。例如，在劳动者连续工作满十年的情况下，劳动者可以主动提出签订无固定期限劳动合同，而公司应当予以签订。同样，在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有特定解除情形，且双方都有意愿继续合作，那么续订无固定期限劳动合同也是双方协商一致的结果，并不特定要求公司先提出。
综合建议：
对于劳动者而言，如果希望获得更稳定的工作保障，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动向公司提出签订此类合同。同时，劳动者也应充分了解自己的权益和合同内容，确保合同的合法性和有效性。对于公司而言，应遵守相关法律法规，确保在应当签订无固定期限劳动合同的情形下与劳动者签订此类合同，以维护劳动者的合法权益和公司的良好形象。