结论：被关了37天后检察院不批捕，并不直接等同于可以申请国家赔偿。是否可以申请赔偿，需根据具体情况来判断，主要看是否存在《中华人民共和国国家赔偿法》中规定的赔偿情形。

分析如下：

1. 国家赔偿的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的情形，受害人有取得赔偿的权利。
   • 这意味着，仅仅因为检察院不批捕，并不直接构成国家赔偿的理由。关键在于后续是否撤销了案件、作出了不起诉决定，或者法院判决宣告无罪。

2. 不批捕后的法律程序：

   • 检察院不批捕后，公安机关可能会根据具体情况采取其他措施，如取保候审、监视居住等，或者继续侦查后提请检察院审查起诉。
   • 如果公安机关认为证据不足或不符合起诉条件，可能会撤销案件；如果检察院认为证据不足或不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定；如果案件进入审判阶段，法院可能会判决宣告无罪。

3. 申请赔偿的条件与流程：

   • 若后续出现了撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的情形，且受害人认为自己的合法权益受到了侵害，可以向赔偿义务机关（通常是作出逮捕决定的机关）提出赔偿申请。
   • 赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出赔偿决定。如果受害人对赔偿决定不服，还可以向上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

建议：

• 如果您或您认识的人遇到了这种情况，建议先了解后续的法律程序进展，看是否出现了撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的情形。
• 如果出现了上述情形，且您认为自己的合法权益受到了侵害，可以及时向赔偿义务机关提出赔偿申请，并按照规定的流程进行。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。