被关押37天检察院不予逮捕，并不意味着可以直接申请补偿，是否能申请补偿需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下，不予逮捕不直接产生补偿
检察院作出不批准逮捕的决定，往往是基于对案件全面、严谨的审查，依据具体的案件情况和法律规定来进行判断。例如，可能是因为证据方面存在不足，无法确凿地证明当事人的犯罪行为；也有可能是案件的情节较轻，不符合逮捕的法定条件。在这种情况下，如果后续案件被撤销或者不起诉，这并不意味着一定会产生相关的补偿。因为不批准逮捕本身并不必然导致补偿的产生，这需要综合考虑整个案件的发展过程以及法律规定的具体要求。
二、违法或错误拘留时，可申请国家赔偿
如果刑事拘留行为本身违法或错误，比如违反刑事诉讼法规定的条件或程序采取拘留措施，或者拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，那么被拘留的人就有权利向国家申请赔偿。但需要注意的是，因自身违法犯罪被拘留，即便最终未被逮捕，也不能申请赔偿。能否申请国家赔偿，需要详细审查刑事拘留的整个过程，包括其合法性、依据等多种因素，只有在符合法定条件的情况下，被拘留人才能够顺利申请到国家赔偿。
三、申请国家赔偿的条件和标准
根据《国家赔偿法》规定，刑事拘留37天不批捕申请赔偿需满足以下条件：
若同时满足上述条件，被拘留人及其近亲属有权依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。赔偿义务机关应依法进行审查与赔偿。依据《国家赔偿法》，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。这里“国家上年度职工日平均工资”，是由国家统计局公布的数据为准。赔偿天数以实际被羁押天数计算，即从刑事拘留当日起至不批捕释放之日止的天数。
四、申请赔偿的程序
申请赔偿时，需向赔偿义务机关提出申请，赔偿义务机关一般是作出拘留决定的公安机关。赔偿请求人应递交书面申请，说明事实、理由和赔偿要求等内容。赔偿义务机关在收到申请后会依法进行审查与处理。若对赔偿结果有异议，还可通过法定程序申诉救济。
建议：如果您认为自己符合申请国家赔偿的条件，建议及时收集相关证据，如拘留决定书、不批准逮捕决定书等，并向赔偿义务机关提出书面申请。如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议。