结论：被刑事拘留37天后检察院不批准逮捕且案件撤销的情况下，不一定能申请国家赔偿，具体能否申请需结合实际情况判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、国家赔偿的申请条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
- 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
- 对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
二、结合你的情况分析
- 若拘留措施本身违法
- 如果公安机关在刑事拘留时，没有合法的依据或者违反了刑事诉讼法的规定，例如没有证据表明你有犯罪嫌疑就对你进行拘留，那么在这种情况下，即使检察院不批准逮捕且案件撤销，你有权申请国家赔偿。因为这属于上述国家赔偿法第十七条第一项中“违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施”的情形。
- 若拘留措施合法但超期
- 刑事拘留的最长期限一般为37天（包括提请批捕的7天和检察院审查批捕的30天）。如果公安机关在37天内依法对你进行了拘留，且没有超过这个时限，同时检察院不批准逮捕且案件撤销，那么一般情况下，不能申请国家赔偿。因为拘留措施本身是合法的，且没有超过法定期限。
- 但是，如果存在特殊情况，比如公安机关在拘留期间存在其他违法行为（如刑讯逼供、超期羁押等），导致你的合法权益受到侵害，那么你可以针对这些违法行为申请国家赔偿。
- 若后续存在逮捕措施（虽本题未涉及，但为全面分析需提及）
- 如果在拘留之后，公安机关对你采取了逮捕措施，但最终检察院决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任，那么你有权申请国家赔偿。这属于上述国家赔偿法第十七条第二项的情形。不过在你的情况中，检察院并未批准逮捕，所以这一点不直接适用，但可以作为类似情况的一个参考。
三、申请国家赔偿的程序
如果你认为自己符合申请国家赔偿的条件，可以按照以下程序进行：
- 提出赔偿请求：向赔偿义务机关（一般是作出拘留决定的公安机关）提出赔偿请求，并提交相关的证据材料，如拘留通知书、不批准逮捕决定书、案件撤销决定书等。
- 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出赔偿决定。如果赔偿义务机关决定不予赔偿，或者你对赔偿数额有异议，可以在收到决定之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
- 法院审理：人民法院会依法对赔偿请求进行审理，并作出判决。如果判决支持你的赔偿请求，赔偿义务机关应当按照判决履行赔偿义务。
四、建议
- 收集证据：在申请国家赔偿之前，尽量收集相关的证据材料，以证明你的合法权益受到了侵害。这些证据可以包括拘留通知书、不批准逮捕决定书、案件撤销决定书、医疗记录（如果存在刑讯逼供等违法行为导致身体受伤）、证人证言等。
- 咨询专业意见：国家赔偿的申请涉及复杂的法律程序和证据要求，如果你对相关法律问题不太了解，可以向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律意见和帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。