结论：被刑事拘留37天后检察院不予批捕，是否可以申请补偿（即国家赔偿），需根据具体情况而定。若拘留行为本身合法且符合程序规定，则不可获得国家赔偿；但若存在违法拘留、超期羁押或最终确认当事人无罪等情形，受害人有权申请国家赔偿。

详细分析：

1. 不可获得国家赔偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》及刑事诉讼法的相关规定，公安机关在侦查过程中，若有证据证明犯罪嫌疑人有重大犯罪嫌疑，可依法对其进行刑事拘留。例如，现场发现犯罪嫌疑人持有凶器，并有多名证人指认其犯罪行为时，实施刑事拘留是符合法定程序的。若后续因证据不足或其他非程序性原因导致检察机关不批准逮捕，只要拘留行为本身合法且遵循了法定程序和条件，就不产生国家赔偿责任。

2. 可获得国家赔偿的情形：

   • 违反刑事诉讼法规定的条件采取拘留措施：刑事诉讼法明确规定了刑事拘留的适用条件，如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等。若公安机关对不符合这些法定情形的人采取拘留措施，如仅凭怀疑而无任何证据支持就进行拘留，且后续检察机关不批捕，则受害人有权申请国家赔偿。
   • 违反刑事诉讼法规定的程序采取拘留措施：公安机关在采取拘留措施时，必须严格遵循法定程序，如出示拘留证等。若未依法出示拘留证就对公民进行拘留，且后续检察机关作出不批捕决定，受害人同样有权获得国家赔偿。
   • 拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限：刑事诉讼法对拘留的期限有明确规定。一般情况下，公安机关应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长一日至四日；对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。若公安机关超过上述法定时限拘留犯罪嫌疑人，且最终检察机关不批捕，受害人有权申请国家赔偿。
   • 最终确认当事人无罪或无犯罪事实：若经过进一步侦查或审判程序，最终确认当事人无罪或无犯罪事实，或者属于错误拘留、超期羁押等情形，当事人同样有权申请国家赔偿。

赔偿程序与标准：

• 提出赔偿请求：受害人需在法定期限内（通常为两年）向赔偿义务机关提出书面的赔偿请求，并说明赔偿的事实和理由，提供相关证据材料。
• 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关在收到赔偿请求后，会进行审查并作出是否赔偿的决定。若决定赔偿，会与受害人协商赔偿方式、数额和期限；若决定不予赔偿，会书面通知受害人并说明理由。
• 复议或诉讼：若受害人对赔偿义务机关的决定不服，可在法定期限内向上一级机关申请复议或直接向人民法院提起赔偿诉讼。

建议：

• 若您或您的亲友遇到了类似的问题，建议尽快整理相关证据材料，并详细记录拘留期间的情况，以便在申请国家赔偿时提供充分支持。
• 申请国家赔偿是一个复杂的法律程序，涉及多个环节和细节。因此，在申请过程中，务必保持谨慎和耐心，确保每一步都符合法律规定和程序要求。

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