结论：在公安侦察阶段刑事拘留二十多天，检察院不批捕取保候审结束撤案的情况下，是否可以申请赔偿，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、国家赔偿的法律依据与条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿主要适用于行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，以及司法机关及其工作人员在行使司法职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。在刑事案件中，若公民被错误拘留、错误逮捕或错误判决，且最终被确认无罪，那么该公民有权申请国家赔偿。
二、具体情境分析
错误拘留：
- 若刑事拘留是基于错误的证据或程序，且最终检察院不批捕并撤案，表明拘留决定可能存在问题。
- 在此情况下，若能证明拘留是错误的，即拘留决定缺乏合法依据或程序违法，那么被拘留人有权申请国家赔偿。
取保候审与撤案：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不直接决定案件的最终结果。
- 撤案意味着案件被终止，不再继续进行刑事诉讼。若撤案是基于证据不足或事实不清，且没有新的证据表明被拘留人有罪，那么可以认为之前的拘留可能是错误的。
赔偿申请的流程：
- 被拘留人需要向作出拘留决定的机关（通常是公安机关）提出赔偿申请。
- 若公安机关不予赔偿或赔偿请求未得到满足，被拘留人可以向其上一级机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
三、可能面临的挑战与注意事项
证明拘留错误：
- 申请国家赔偿需要证明拘留是错误的，这可能需要收集充分的证据来支持自己的主张。
- 证据可能包括案件材料、证人证言、鉴定意见等，这些证据需要能够证明拘留决定缺乏合法依据或程序违法。
赔偿范围与标准：
- 国家赔偿的范围通常包括被拘留人因拘留而遭受的直接经济损失，如误工费、生活费等。
- 赔偿标准可能因地区和案件性质而异，需要参考当地的相关规定和标准。
法律程序与时间限制：
- 申请国家赔偿需要遵循一定的法律程序，包括提出申请、复议、诉讼等。
- 申请国家赔偿也有时间限制，通常需要在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内提出。
四、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集与案件相关的所有证据，包括案件材料、证人证言、鉴定意见等，以证明拘留是错误的。
咨询专业律师：
- 鉴于国家赔偿申请的复杂性和专业性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我无法直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关法律问题。
遵循法律程序：
- 在申请国家赔偿的过程中，务必遵循法律程序和时间限制，以确保自己的权益得到保障。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此是否可以申请赔偿以及赔偿的具体金额都需要根据案件的具体情况来确定。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。