结论前置：刑事拘留后案件被撤销，若拘留过程中存在违法行为或超期拘留等情形，并且案件最终被撤销、不起诉或判决无罪，受害人有权申请国家赔偿。
一、可以申请国家赔偿的情况
违法采取拘留措施：
- 若公安机关在没有足够证据或违反法定程序的情况下对公民实施刑事拘留，且后续案件被撤销，公民可申请国家赔偿。例如，公安机关未按照刑事诉讼法规定的条件和程序进行拘留，或者拘留措施本身不符合法律规定（如没有事实证明有犯罪重大嫌疑就先行拘留）。
拘留超期且后续终止追究刑事责任：
- 即使拘留最初合法，但若拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限（一般为14天，特殊情况下可延长至37天），且后续案件因证据不足等原因被撤销，公民也有权就超期部分申请国家赔偿。
二、不可以申请国家赔偿的情况
依法采取且未超期的拘留措施：
- 若公安机关依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，且拘留时间未超过法定时限，即使案件后续因某些原因被撤销，通常也不能申请国家赔偿。因为这是司法机关在正常履行职责，不构成对公民权益的侵害。
公民故意作虚伪供述或伪造证据：
- 若受害人自己故意提供虚假陈述或伪造其他有罪证据导致被羁押或被判处刑罚，国家不承担赔偿责任。
依法不负刑事责任的人被羁押：
- 如未成年人、精神病人等依法不负刑事责任的人被羁押，国家同样不承担责任。
合法原因撤案：
- 如果刑事拘留是依法进行的，但因案件情况发生变化（如证据不足但有继续侦查的必要）而撤销案件，通常不能获得国家赔偿。
与职权无关的个人行为：
- 若拘留是由行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员的个人行为导致，且与职务无关，国家不承担赔偿责任。
公民自伤、自残等行为：
- 若因公民自己的故意行为（如自伤、自残）导致损害发生，国家也不负责赔偿。
三、申请国家赔偿的程序和注意事项
赔偿义务机关：
- 作出刑事拘留决定的机关即为赔偿义务机关，通常是公安机关等侦查机关。
申请期限：
- 受害人应在知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权之日起两年内提出赔偿申请。逾期未提出的，可能丧失申请权利。
所需材料：
- 申请国家赔偿时，必须提供相关证据材料，如刑事拘留决定书、撤销案件决定书等，以充分证明刑事拘留行为的存在以及撤销案件的事实。
申请流程：
- 提出申请：赔偿请求人应向赔偿义务机关提出书面赔偿申请，明确赔偿要求、事实根据和理由。
- 赔偿义务机关审查处理：赔偿义务机关收到申请后，将依法进行审查。若决定赔偿，会制作赔偿决定书，并在规定期限内支付赔偿金；若决定不予赔偿，也会书面通知赔偿请求人并说明理由。
- 申请复议或提起诉讼：若赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可在规定期限内向其上一级机关申请复议；对复议决定仍不服的，可向人民法院提起赔偿诉讼。
四、赔偿标准
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，侵犯公民人身自由的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。具体赔偿金额将依据受害人的实际拘留天数和国家上年度职工日平均工资来确定。
总结与建议：刑事拘留后案件被撤销，是否可以申请国家赔偿，需根据具体情况判断。若符合法定条件，受害人应依法向赔偿义务机关提出赔偿申请，并遵循相关程序和要求。在实际操作中，由于国家赔偿程序可能较为复杂，建议直接向我咨询，以获取更具体的法律指导，确保权益得到充分保障。