结论：检察院因证据不足不提起公诉，且嫌疑人已被羁押37天的情况下，一般不可以直接获得国家赔偿，但存在例外情形。以下从不同角度详细分析：

一、一般情况：不提起公诉通常不直接触发国家赔偿

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，国家赔偿主要针对的是“违法行使职权”的行为，具体到刑事赔偿领域，通常包括以下情形：

1. 对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的；
2. 对没有犯罪事实的人错误逮捕的；
3. 依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的等。

在您描述的情形中，检察院因证据不足不提起公诉，并不直接等同于“错误拘留”或“错误逮捕”。因为“证据不足”并不等同于“没有证据”或“错误认定”，它可能只是意味着当前证据尚不足以支持起诉，但并不排除未来收集到新证据后再次起诉的可能性。因此，一般情况下，这种情形不直接触发国家赔偿。

二、例外情形：若存在违法羁押行为，可申请国家赔偿

尽管一般情况不触发国家赔偿，但如果存在以下违法羁押行为，嫌疑人或其家属仍有权申请国家赔偿：

1. 超期羁押：如果羁押期限超过了法定限度，且没有合法的延长理由，那么超期羁押的部分可能构成违法羁押，可以申请国家赔偿。但需注意，37天是刑事拘留的最长期限（包括延长至30天的情况），若在此期限内检察院作出不起诉决定，通常不构成超期羁押。

2. 非法拘留或逮捕：如果拘留或逮捕行为本身存在违法性，如没有合法的逮捕令、拘留证，或者违反了法定程序等，那么即使最终因证据不足不提起公诉，也可以申请国家赔偿。

三、申请国家赔偿的具体流程

如果认为存在违法羁押行为并符合国家赔偿条件，可以按照以下流程申请国家赔偿：

1. 提交赔偿申请：向作出拘留、逮捕决定的机关提出赔偿申请，并提交相关证据材料。

2. 机关审查：作出决定的机关会在收到申请后进行审查，并在规定期限内作出是否赔偿的决定。

3. 申请复议或诉讼：如果对决定不服，可以向上一级机关申请复议，或者直接向人民法院提起诉讼。

四、建议与提醒

1. 及时咨询专业律师：国家赔偿案件涉及复杂的法律程序和证据规则，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

2. 保留相关证据：在申请国家赔偿过程中，相关证据的保留和提交至关重要。因此，建议妥善保管与羁押、不起诉决定等相关的所有文件和材料。

3. 关注法律动态：国家赔偿法律制度可能会随着时间和司法实践的发展而发生变化。因此，建议关注最新的法律动态和司法解释，以便及时了解自己的权利和义务。

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