结论：刑拘37天证据不足不予起诉，若拘留行为存在违法性或超期羁押，且最终未被追究刑事责任，则可以申请国家赔偿；若拘留依法进行且未超期，则不可申请。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情况
拘留违法或超期：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，刑事拘留的最长期限为37天（包括提请审查批准的时间延长）。若实际拘留时间超过这一法定期限，或公安机关在拘留时没有法定依据、未依法提请批准逮捕等，导致拘留行为违法，且最终因证据不足不予起诉，则当事人有权申请国家赔偿。
- 举例：若公安机关在没有任何证据表明当事人实施犯罪行为的情况下，将其拘留37天，且最终因证据不足不予起诉，则此拘留行为违法，当事人可申请国家赔偿。
行为不构成犯罪：
- 当事人虽被刑事拘留37天，但若其行为最终被认定为不构成犯罪，且拘留行为存在违法性或超期，同样有权申请国家赔偿。
- 举例：当事人因正当防卫行为被误判为犯罪并被刑事拘留37天，但最终因证据不足不予起诉，且拘留行为存在违法性或超期，则当事人可申请国家赔偿。
二、不能申请国家赔偿的情况
拘留依法进行且未超期：
- 若拘留是依法进行的，即司法机关有确凿证据证明被拘留人实施了犯罪行为，且符合法定拘留条件，且拘留时间未超过法定期限，则当事人无权申请国家赔偿。即使后续因证据不足等原因未定罪，也不构成国家赔偿情形。
- 举例：当事人因涉嫌盗窃被刑事拘留37天，期间公安机关依法进行了调查取证，但最终因证据不足不予起诉。由于拘留行为依法进行且未超期，当事人无权申请国家赔偿。
被判定有罪：
- 若经审判程序，当事人最终被判定有罪，则刑事拘留作为合法的刑事诉讼强制措施，不构成国家赔偿的条件。
三、申请国家赔偿的程序
提交申请：
- 当事人或其近亲属应向作出拘留决定的公安机关提交书面赔偿申请，说明申请理由和请求事项。申请书应详细载明受害人的基本信息、具体要求、事实根据和理由等。
受理与审查：
- 公安机关应在收到申请后依法进行审查，确认是否符合赔偿条件。审查内容包括拘留行为的合法性、拘留时间是否超期、当事人是否被最终判定无罪等。
作出赔偿决定：
- 若符合赔偿条件，公安机关应依法作出赔偿决定，并支付相应的赔偿金。赔偿金通常按照国家上年度职工日平均工资进行计算。
复议与诉讼：
- 若对赔偿决定不服，当事人可依法向上一级机关申请复议或提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
四、法律依据
《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十八条：犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结的，对犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放；需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审或者监视居住。
建议：若您面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地判断拘留行为的合法性、是否符合国家赔偿条件，并依法维护自己的合法权益。