嫌疑人被拘留了37天，若最终因证据不足被释放，且拘留行为存在违法或错误情形，那么可以申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情况
无罪且拘留违法：
- 若嫌疑人被刑事拘留37天后，最终被证明完全无辜，没有犯罪事实，或者证据充分表明不构成犯罪，且公安机关的拘留行为存在违法性（如没有法定拘留依据、超过羁押期限等），则嫌疑人或其家属有权申请国家赔偿。例如，有新证据表明嫌疑人在案发时不在现场，无法实施犯罪行为，因此被错误拘留，此时可申请赔偿。
拘留超期：
- 刑事拘留的最长期限通常为37天（包括批准逮捕的7天）。若实际拘留时间超过这一法定期限，超出部分视为违法拘留，嫌疑人可就超出部分申请国家赔偿。
行为不构成犯罪：
- 嫌疑人虽实施了一定行为，但该行为不构成犯罪，却被错误认定为犯罪并被刑事拘留37天，同样有权申请国家赔偿。例如，正当防卫行为被误判为犯罪导致的拘留，就属于此范畴。
二、不能申请国家赔偿的情况
被判定有罪：
- 若经审判程序，嫌疑人最终被判定有罪，则刑事拘留作为合法的刑事诉讼强制措施，不构成国家赔偿的条件。
拘留依法进行：
- 若拘留是依法进行的，即司法机关有确凿证据证明被拘留人实施了犯罪行为，且符合法定拘留条件，则嫌疑人无权申请国家赔偿。即使后续因证据不足等原因未定罪，也不构成国家赔偿情形。
三、申请国家赔偿的程序
提交申请：
- 认为可能存在应当予以国家赔偿的情形时，应首先向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）提交赔偿申请。申请时，应提供相关证据材料，如拘留通知书、释放证明等。
审查处理：
- 赔偿义务机关在收到申请后，将依法进行审查处理。若决定赔偿，会制作赔偿决定书并送达赔偿请求人；若决定不予赔偿，则会书面通知赔偿请求人并说明理由。
申请复议：
- 对赔偿义务机关的决定不服的，赔偿请求人可在规定期限内向其上一级机关申请复议，以进一步维护自己的合法权益。复议机关应在收到申请之日起两个月内作出决定。
向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定：
- 若赔偿请求人对复议决定仍不服，可在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
四、赔偿标准
根据《国家赔偿法》的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。具体计算公式为：赔偿金=国家上年度职工日平均工资×被拘留天数。
举例说明：假设国家上年度职工日平均工资为300元，嫌疑人被错误拘留了37天，那么其应获得的赔偿金为：300元/天×37天=11100元。
综上所述，嫌疑人被拘留37天后能否申请国家赔偿，需根据具体案件情况和法律规定综合判断。若认为自身权益受到侵害，建议及时通过法律途径寻求救济，并直接向我咨询相关法律问题。