结论：当刑事拘留已达37天且证据不足时，公安机关应当立即释放被拘留人，或者依法变更强制措施为取保候审、监视居住等非羁押性措施。这一结论基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，并体现了“疑罪从无”的基本原则。
详细分析：
法律依据与拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留的最长期限一般为37天，这包括公安机关的侦查拘留30天和检察院审查批捕的7天。在此期间，公安机关需向检察院提请批准逮捕。
- 若检察院认为证据不足，将不批准逮捕，此时公安机关必须立即释放被拘留人，或者依法变更强制措施。
证据不足的处理方式：
- 释放被拘留人：当检察院以“事实不清、证据不足”为由不批准逮捕时，公安机关应当立即释放被拘留者。这是法律对公民合法权益的保障，也是“疑罪从无”原则的具体体现。
- 变更强制措施：若案件仍需进一步调查，且被拘留人符合取保候审或监视居住条件，公安机关可以依法采取这些非羁押性强制措施。这样做既保障了案件的进一步侦查，又避免了不必要的羁押。
后续侦查与处理的可能性：
- 补充侦查：公安机关在释放被拘留人或变更强制措施后，可能继续收集证据。若之后发现了新的证据，符合逮捕条件的，公安机关可以再次提请检察院批准逮捕。
- 撤销案件/终止侦查：若公安机关无法获取足够证据证明被拘留人有犯罪事实，可能撤销案件或终止侦查。这是法律对案件质量的把控，也是避免冤假错案的重要措施。
举例说明：
假设张三因涉嫌某起盗窃案被刑事拘留，拘留期限已达37天。在此期间，公安机关未能收集到足够证据证明张三有犯罪事实，或者检察院认为现有证据不足以支持对张三的逮捕和起诉。根据法律规定，公安机关应当立即释放张三，或者依法变更强制措施为取保候审或监视居住。若之后公安机关发现了新的证据，证明张三确实有犯罪事实，可以再次提请检察院批准逮捕，并继续侦查和起诉。
法律建议：
- 对于被拘留人及其家属而言，若遇到刑事拘留37天后证据不足的情况，应积极与公安机关和检察院沟通，了解案件进展和法律程序。
- 若认为自己的合法权益受到侵害，可以依法向相关部门提出申诉或控告。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，配合公安机关和检察院的调查工作，以便案件能够得到公正、合理的处理。
可能法律后果：
- 若公安机关在刑事拘留37天后未能依法释放被拘留人或变更强制措施，可能构成违法羁押，被拘留人及其家属可以依法提出申诉或控告。
- 若之后公安机关发现了新的证据并再次提请逮捕，被拘留人将面临新的法律程序和可能的刑事责任。因此，即使暂时获得了自由，也不能掉以轻心，应随时准备应对可能的法律后果。