当劳动合同到期而公司拒绝为您办理离职手续时，您完全有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，采取一系列合法且有效的措施来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的应对策略：

一、明确法律依据与初步协商

首先，您需要明确自己的权利。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，劳动合同期满时，劳动合同即行终止，公司有义务为您出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。同时，您也应按照双方约定，办理工作交接。若公司应支付经济补偿，也应在办结工作交接时支付。

协商沟通：

• 以书面形式（如辞职信、电子邮件）向公司明确表示合同到期不再续签，并要求按规定办理离职手续。
• 尝试与上级或人力资源部门负责人面对面沟通，说明离职意愿和法律依据，协商确定办理离职手续的具体时间和流程。
• 保留好所有沟通过程中的相关证据，如聊天记录、邮件、通话录音等。

二、寻求外部协助与投诉

若协商无果，您可以向工会、调解组织或劳动监察机构寻求帮助。

工会与调解组织：

• 向企业的工会组织反映情况，请求协助协商。
• 向当地的劳动争议调解组织申请调解，由专业调解员介入解决争议。

劳动监察机构投诉：

• 携带相关证明材料（如劳动合同、身份证明、沟通记录等）前往当地劳动监察大队进行投诉。
• 劳动监察机构有权对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为，为您办理离职手续。

三、法律途径维权

若上述方式均未能解决问题，您可以通过劳动仲裁或诉讼来维护权益。

劳动仲裁：

• 向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，明确提出要求用人单位办理离职手续的仲裁请求，并陈述相关事实和理由。
• 附上相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
• 仲裁委员会审理后，如认定用人单位行为违法，会裁决其为劳动者办理离职手续，并可能要求赔偿损失。

提起诉讼：

• 若对劳动仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
• 人民法院全面审查案件后，根据法律规定作出判决。如认定用人单位应办理离职手续而未办理，会依法判决其履行义务，并可能要求承担赔偿责任。

四、注意事项

在整个过程中，您需要注意以下几点：

• 保存证据：务必妥善保存所有相关的沟通过程、书面材料和证据资料，以支持自己的主张。
• 关注后续事宜：确保工资结算、社保停缴等后续事宜得到妥善处理，避免权益受损。
• 寻求专业帮助：情况复杂或涉及较大利益纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，面对合同到期公司不给办离职手续的情况，您应明确法律依据，积极与公司协商，必要时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至提起诉讼，以维护自己的合法权益。