当您的合同到期而公司不续签，并且推迟办理离职手续时，您有权依据相关法律法规来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和法律依据：
一、明确法律依据与公司的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这意味着，无论合同是否续签，公司都有义务在合同到期时为您办理离职相关手续。同时，如果公司应支付经济补偿，也应在办结工作交接时支付。
二、与公司进行协商
正式提出离职：建议您以书面形式（如辞职信、电子邮件）向公司明确表示合同到期不再续签，并要求公司按规定办理离职手续。请务必留存好发送记录，作为后续维权的证据。
面谈沟通：尝试与上级或人力资源部门负责人面对面沟通，说明您的离职意愿和法律依据。在沟通过程中，保持冷静理性，并留存好沟通证据，如录音、聊天记录等。
三、向劳动监察部门投诉
如果与公司协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉前，请准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，并填写劳动监察投诉登记表，详细说明投诉事项和诉求。劳动监察部门将受理调查，并核实情况后责令公司改正违法行为，为您办理离职手续。
四、申请劳动仲裁
若投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交仲裁申请书时，请包含双方基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容，并附上相关证据。仲裁委员会将受理申请后安排开庭审理，您需要陈述事实、提供证据，并回答仲裁员提问。如果裁决支持您的请求，公司将按要求办理离职手续，并可能支付经济补偿。
五、考虑法律诉讼
如果劳动仲裁无法解决问题或您对仲裁结果不满意，您可以考虑向法院提起诉讼。这一步通常在其他途径均无效时才采取，但它是维护您权益的最终手段。
六、注意事项
保存证据：在整个过程中，请务必妥善保存所有相关的沟通过程、书面材料和证据资料。这些证据将对您后续维权起到关键作用。
关注后续事宜：确保工资结算、社保停缴等后续事宜得到妥善处理。您可以与公司协商确定具体时间节点，并留存好相关证据。
寻求专业帮助：如果情况复杂或涉及较大利益纠纷，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的解决方案。
综上所述，面对合同到期公司不续签且推迟办理离职手续的情况，您应明确法律依据，积极与公司协商，并在必要时向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。