1. 核心结论：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等特定情形，劳动者有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。用人单位应履行续订及签订无固定期限劳动合同的义务，否则将承担法律责任。

2. 详细法律分析与指导：

   • 法律依据与劳动者权利： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现该法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，劳动者享有单方的“强制缔约权”，即可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性和持续性。

   • 用人单位的法律义务：

     1. 续订义务：用人单位应与劳动者就续订劳动合同进行协商，并尊重劳动者的选择权。在劳动合同到期前，用人单位应主动与劳动者沟通，了解其续订意愿，并就续订条件进行协商。
     2. 签订无固定期限劳动合同的义务：在符合法定条件下，如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位必须予以签订。这是用人单位的法定义务，不得拒绝或拖延。

   • 不符合签订无固定期限劳动合同的情形： 以下情形中，用人单位可解除劳动合同或不需签订无固定期限劳动合同：

     1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     2. 严重违反用人单位的规章制度的；
     3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的；
     5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致无效的；
     6. 被依法追究刑事责任的；
     7. 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作的；
     8. 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任的。

   • 用人单位违反规定的法律后果： 若用人单位在劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，拒绝签订无固定期限劳动合同或以合同期满为由终止劳动关系，将面临以下法律后果：

     1. 支付二倍工资：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资。这是用人单位因未履行法定义务而需承担的经济责任。
     2. 支付经济赔偿金：如果视为违法辞退，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是用人单位因违法解除劳动合同而需承担的法律责任。
     3. 可能面临的法律诉讼：劳动者有权通过法律途径维权，用人单位可能因此面临法律诉讼和相应的法律责任。这包括但不限于赔偿损失、恢复劳动关系等。

   • 实际操作中的注意事项：

     1. 证据保留：劳动者应妥善保留劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在发生劳动争议时可能起到关键作用。
     2. 协商沟通：劳动合同到期前，劳动者应与用人单位提前沟通，明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留协商记录。这有助于避免不必要的纠纷和误解。

综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者和用人单位都应充分了解各自的权利和义务，确保劳动关系的合法性和稳定性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。