针对您提出的“无限期合同的员工怎么赔偿”的问题，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同解除或终止时的赔偿规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、合法解除或终止合同的经济补偿
当用人单位因特定原因（如企业破产重整、生产经营严重困难等）需要与签订无固定期限劳动合同的员工解除或终止合同时，必须向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：
经济补偿标准：根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例：若员工在单位工作5年零8个月，前十二个月平均工资为8000元，单位合法解除或终止合同时，应支付给员工的经济补偿为6个月工资，即6×8000=48000元。
二、违法解除或终止合同的赔偿责任
如果用人单位未按照法律规定的条件和程序解除或终止与员工的无固定期限劳动合同，即构成违法解除或终止，此时需向员工支付赔偿金。
赔偿标准：赔偿金为合法解除或终止合同经济补偿标准的二倍。即工作年限乘以月工资后再乘以2。
赔偿金与经济补偿不并用：一旦支付了赔偿金，便不再支付经济补偿。
举例：若员工在单位工作3年零2个月，前十二个月平均工资为6000元，单位违法解除或终止合同时，应支付给员工的赔偿金为3.5个月工资的二倍，即3.5×6000×2=42000元。
三、特殊情形下的处理
协商解除：如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位应当向员工支付经济补偿金，计算标准与上述合法解除或终止合同的经济补偿标准相同。
员工存在过错：如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。
员工不能胜任工作：如果员工因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，用人单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同的，需支付经济补偿金。
四、维权途径
在遇到解除或终止无固定期限劳动合同赔偿问题时，员工应先与用人单位协商解决。若协商不成，可通过以下途径维护自身权益：
综上所述，对于无固定期限劳动合同的解除或终止赔偿问题，我们应根据员工的具体工作年限、月工资水平以及用人单位的解除或终止行为是否合法来确定具体的赔偿金额。同时，员工也应了解并掌握合法的维权途径，以确保自身权益得到有效保障。