辞退无固定期限劳动合同的员工，赔偿问题需根据辞退原因和具体情形来确定，主要包括无需支付经济补偿、需支付经济补偿以及需支付赔偿金三种情况。以下是对这三种情况的详细分析：
一、无需支付经济补偿的情形
如果员工存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
二、需支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致后解除无固定期限劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 举例：若员工在某单位工作了5年，月工资为8000元，则经济补偿金为8000元/月 × 5年 = 40000元。
法定情形提前通知解除：
- 包括员工患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化且未能就变更协议达成一致等情形。
- 用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿的计算标准与协商一致解除相同。
经济性裁员：
- 用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，经向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准同样与协商一致解除相同。
三、需支付赔偿金的情形
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，若劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 举例：若员工在某单位工作了5年，月工资为8000元，且单位违法解除劳动合同，员工不要求继续履行合同，则赔偿金为8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。
四、其他考虑因素
- 在实际司法实践中，法院可能还会考虑员工的实际损失、精神损害以及用人单位的过错程度等因素来确定最终的赔偿金额。
- 对于月工资高于当地月平均工资三倍的劳动者，经济补偿和赔偿金的标准均受限制，按三倍数额支付且最高不超过十二年。
总结与建议：
无固定期限劳动合同的辞退赔偿问题复杂且涉及多个方面。建议用人单位在解除劳动合同时务必遵循法律法规，确保有充分的法律依据和合理的程序支持。同时，劳动者也应了解自己的权益，在遭遇不当辞退时，可以依据上述分析来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。