当涉及到开除签订了无固定期限劳动合同的员工时，赔偿问题确实是一个需要细致考虑和依据法律来处理的重要环节。以下是对这一问题的详细解答：
一、无需支付经济补偿的情形
首先，我们要明确，在以下情况下，用人单位解除劳动合同是无需向劳动者支付经济补偿的：
员工在试用期间被证明不符合录用条件：这要求录用条件必须明确、合理，并且已经在劳动合同中约定或者向劳动者进行了公示。
员工严重违反用人单位规章制度：这通常指的是员工的行为严重违背了公司制定的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示的。
员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这种情况下，员工的行为已经对公司的利益造成了实质性的损害。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正：员工在与其他单位建立劳动关系的同时，未能履行好对本单位的职责，且经提醒后仍不改正。
员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效：这种情况下，劳动合同的订立或变更并非基于双方的真实意愿。
员工被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被法律制裁，用人单位有权解除劳动合同。
二、需支付经济补偿的情形及计算标准
除了上述无需支付经济补偿的情形外，以下情况下用人单位解除劳动合同是需要支付经济补偿的：
协商解除：用人单位与员工协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出。经济补偿的计算标准是：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作：这种情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任：同样，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致：这种情况下，用人单位也需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：如用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，也需支付经济补偿金。
经济补偿的计算方法：
三、违法解除劳动合同的赔偿责任
如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如员工不存在过错且不符合合法解除需支付经济补偿的情形，用人单位单方面解除劳动合同，则需按照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、总结与建议
综上所述，开除无固定期限合同员工的赔偿问题需要根据具体情况来判断。用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守法律法规，确保程序的合法性和合理性，避免不必要的法律风险。如果需要支付经济补偿或赔偿金，应严格按照法律规定的标准和程序执行。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构。