针对您提出的“无故开除无合同员工应该怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿依据与标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位无故开除无合同员工属于违法解除劳动合同的行为。在此情况下，用人单位需要承担以下赔偿责任：

1. 支付未签劳动合同的双倍工资：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了督促用人单位及时与员工签订合同，最多支付11个月的双倍工资。

2. 支付违法解除劳动关系的赔偿金：

   • 赔偿金按经济补偿标准的二倍计算。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、赔偿金的计算

1. 确定工作年限：

   • 从员工入职之日起至用人单位违法解除劳动合同之日止，计算员工的工作年限。

2. 确定月工资：

   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

3. 计算赔偿金：

   • 赔偿金 = 经济补偿金额 × 2
   • 经济补偿金额 = 工作年限 × 月工资

三、维权途径

若用人单位拒绝支付赔偿金，员工可以通过以下途径维权：

1. 协商：

   • 首先尝试与用人单位进行沟通协商，寻求和解。

2. 劳动监察投诉：

   • 向当地劳动监察部门投诉，要求责令用人单位限期支付赔偿金。

3. 劳动仲裁：

   • 在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时需提供能证明劳动关系及被辞退的证据。

4. 诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、建议与提醒

1. 保留证据：

   • 员工应保留所有与工作相关的文件和证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

2. 及时咨询专业律师：

   • 面临无故开除时，员工应立即咨询专业的劳动法律顾问或律师，了解自己的权利和可行的法律途径。

综上所述，无故开除无合同员工时，用人单位需要承担支付未签劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动关系的赔偿金的法律责任。员工应充分了解自己的权利，并在必要时采取合适的法律措施维护自身权益。