关于开除无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂问题。以下，我将根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细解析合法解除与违法解除两种情况下的赔偿标准。

一、合法解除情况下的赔偿

在特定条件下，用人单位有权合法解除与无固定期限劳动合同员工的劳动关系，且在某些情形下无需支付经济补偿。这些特定条件包括但不限于：

1. 试用期不符合录用条件：若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可解除合同。
2. 严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度时，用人单位有权解除合同。
3. 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除合同。
4. 双重劳动关系且影响工作：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正的，用人单位可解除合同。
5. 劳动合同无效：因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效的，用人单位可解除合同。
6. 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除合同。

若用人单位因经营困难、合并分立等客观原因（需符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定）解除无固定期限劳动合同，则需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、违法解除情况下的赔偿

若用人单位无故或违反《劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，则构成违法解除。在此情况下，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例说明：假设某员工在某公司工作五年，月工资为8000元，而该地区上年度职工月平均工资为5000元。若公司违法解除合同，且员工不要求继续履行，则公司应支付的赔偿金为8000元/月×5年×2=80000元。

此外，用人单位还可能因违法解除劳动合同而承担其他法律责任，如被劳动行政部门责令改正、给予警告、罚款等，具体视违规情况而定。

总结与建议

开除无固定期限劳动合同员工的赔偿标准并非一成不变，而是根据具体情况进行判定。合法解除时，可能无需支付经济补偿或需按一定标准支付；违法解除时，则需支付双倍的赔偿金。因此，用人单位在解除劳动合同时应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，以避免不必要的法律风险。同时，劳动者在面临此类问题时，也应及时咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。