您有权要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并补缴社会保险。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作半年未签合同，单位需支付5个月工资作为双倍工资差额（第一个月不计算在内）。例如，若您月工资5000元，则可主张25000元。

2. 经济补偿金
   单位裁员属于解除劳动关系，根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，您有权获得半个月工资作为经济补偿（工作满6个月按1个月计算，不满6个月按半个月计算）。若单位未提前30日通知，还需额外支付1个月工资作为代通知金（但您的情况可能不涉及，需结合裁员程序判断）。

3. 补缴社会保险
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。单位未缴纳社保的行为违法，您可要求单位补缴工作期间的全部社保（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险），若单位拒绝，可向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的材料；
   
2. 与单位协商：明确要求支付双倍工资、经济补偿金并补缴社保；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁（免费），主张上述权益；
   
4. 投诉社保：同时向当地社保局举报单位未缴社保的行为。
   

注意事项：

• 若单位以“试用期不符合录用条件”等理由解除合同，需单位举证，否则可能构成违法解除，您可主张赔偿金（双倍经济补偿金，即1个月工资）；
  
• 仲裁时效为1年，自离职之日起计算，建议尽快行动。
  

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