用人单位未签合同、未买保险且违法解除劳动关系，员工可依法主张多项权益，具体处理方式如下：

1. 未签劳动合同：可主张双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者签订书面劳动合同的，需向劳动者每月支付双倍工资（最多11个月）。例如，若员工月工资5000元，工作6个月未签合同，可主张5万元赔偿。
   注意：需保留工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系的证据，仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算）。

2. 未缴纳社保：可要求补缴或主张经济补偿

   • 补缴社保：向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保（含养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。
     
   • 经济补偿：若因未缴社保被迫离职（需书面通知用人单位并说明原因），可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，满6个月按1年计算）。例如，工作2年可主张2个月工资补偿。
     

3. 违法解除劳动关系：可主张赔偿金或要求继续履行合同

   • 赔偿金：若用人单位无正当理由突然辞退（如未提前30天通知且无法定理由），属于违法解除，需支付2N个月工资的赔偿金（N为工作年限）。例如，工作1年可主张2个月工资赔偿。
     
   • 继续履行合同：若员工希望保留工作，可要求用人单位继续履行劳动合同，并支付违法解除期间的工资损失。
     

行动建议：

1. 收集证据：保留工资流水、考勤记录、工作邮件、聊天记录、同事证言等证明劳动关系及用人单位违法行为的材料。
   
2. 协商解决：先与用人单位沟通，明确要求补签合同、补缴社保、支付赔偿（可录音留证）。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需在1年内提出），主张上述权益。
   
4. 投诉举报：同时向当地劳动监察大队投诉未签合同、未缴社保的违法行为，督促用人单位整改。
   

风险提示：若用人单位否认劳动关系，需优先通过仲裁确认劳动关系（可提供工作证、工资条等证据），再主张其他权益。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。