结论：司机在上班期间因疾病死亡，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，可能是煤矿承担，也可能是车主承担，或者两者均不承担，具体取决于合同约定、劳动关系认定及疾病与工作的关联性等因素。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
若合同明确约定了此类情况的责任承担：
- 如果煤矿与车主司机签订的合同中明确约定了司机在上班期间因疾病死亡的责任承担方式，那么应按照合同约定执行。例如，合同可能规定由煤矿承担全部或部分赔偿责任，或者由车主承担相应责任。
若合同未明确约定：
- 在合同未明确约定的情况下，需要进一步分析司机与煤矿、车主之间的法律关系，以及疾病与工作的关联性。
二、劳动关系认定角度
若司机与煤矿构成劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。在此情况下，如果司机被认定为煤矿的职工，且其死亡符合工伤认定条件，那么煤矿应承担工伤保险责任，支付相应的工伤赔偿。
若司机与车主构成雇佣关系，且与煤矿无直接劳动关系：
- 如果司机实际上是受车主雇佣，为车主提供劳务，而与煤矿无直接劳动关系，那么司机因疾病死亡可能不构成工伤。在此情况下，赔偿责任可能由车主根据雇佣关系承担，但通常这类情况下的赔偿会较为有限，除非车主存在过错或合同中有特别约定。
三、疾病与工作关联性角度
若疾病与工作无直接关联：
- 如果司机的疾病与工作无直接关联，例如司机本身患有严重疾病，在工作期间因疾病发作而死亡，且该疾病并非由工作引起或加重，那么煤矿和车主可能均不承担赔偿责任（除非合同或法律另有规定）。
若疾病与工作存在一定关联：
- 如果司机的疾病与工作存在一定关联，例如因长期从事煤矿运输工作导致身体受损，进而引发疾病死亡，那么可能需要进一步分析工作对疾病的影响程度，以及是否存在过错等因素，来确定赔偿责任。
四、特殊情况考虑
- 若煤矿或车主存在过错：
- 如果煤矿或车主在司机工作过程中存在过错，例如未提供必要的安全保障措施、未及时救治等，导致司机因疾病死亡，那么过错方应承担相应的赔偿责任。
建议：针对此类复杂情况，建议家属或相关方及时收集证据，包括合同、工作记录、医疗证明等，以便在需要时证明各方之间的法律关系、疾病与工作的关联性以及过错情况等。同时，建议咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。