结论：矿上是否需要赔偿，取决于该意外险的性质以及保险合同中的具体约定。如果保险合同中明确约定了赔偿范围包括在家发生的意外，那么矿上应当按照合同约定进行赔偿；如果保险合同中未约定或明确排除了在家发生意外的赔偿，那么矿上不愿意赔偿可能是合法的。但除此之外，还需考虑是否存在工伤保险的覆盖以及其他可能的法律责任。
分析：
保险合同的具体约定：
- 意外险的赔偿范围通常会在保险合同中明确约定。如果合同中明确包括了在家发生的意外，那么矿上作为投保人，应当按照合同约定向保险公司申请理赔，并将理赔款支付给受益人（通常是工人的家属）。
- 如果保险合同中未约定或明确排除了在家发生意外的赔偿，那么矿上不愿意赔偿就是基于合同约定的，这种情况下矿上的行为可能是合法的。但工人或其家属仍有权要求矿上提供保险合同以供查阅，确认合同中的具体条款。
工伤保险的覆盖：
- 除了意外险外，工人是否还享有工伤保险的覆盖也是关键。工伤保险通常覆盖工人在工作期间及上下班途中发生的意外伤害。
- 如果工人在家发生的意外与工作无关，且不属于工伤保险的覆盖范围，那么矿上可能无需承担工伤保险方面的赔偿责任。
- 但如果工人的死亡与工作有某种关联（例如，因工作导致的长期健康问题在家中突发），则可能需要进一步调查以确定是否应纳入工伤保险范围。
其他可能的法律责任：
- 即使意外险和工伤保险都不覆盖在家发生的意外，矿上也可能因其他原因（如未尽到安全保障义务、未提供必要的健康检查等）而承担一定的法律责任。
- 这需要根据具体情况进行法律分析，以确定矿上是否存在过错以及应承担的责任范围。
建议：
- 查阅保险合同：工人或其家属应首先查阅保险合同，确认合同中关于赔偿范围的具体约定。
- 咨询专业律师：如果保险合同中的条款存在争议或不明确，建议咨询专业律师以获取法律意见。律师可以帮助分析合同条款、评估矿上的法律责任，并提供相应的法律策略。
- 考虑工伤保险：同时，也应考虑工人是否享有工伤保险的覆盖，并了解工伤保险的理赔流程和要求。
- 收集证据：如果认为矿上应承担法律责任，应收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等）以支持自己的主张。
后续行动：
- 如果工人或其家属决定采取法律行动，应尽快与律师联系，以便在法定时效内提起诉讼或申请仲裁。
- 在整个过程中，保持与矿上的沟通，尝试通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷和成本。
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