针对您提出的“劳动合同到期公司一直没有续签，但员工已经干了半年，公司要辞退，有什么赔偿”的问题，以下是我的详细解答：
未续签劳动合同期间的双倍工资差额
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，劳动合同到期后未续签，但您继续工作了半年，这半年中，公司应自劳动合同期满的次月起，向您每月支付两倍的工资，但需注意，这一权益的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。不过，由于您目前仍在工作且未超过一年时效期，因此您仍有权主张这部分权益。
- 计算方式：双倍工资的计算基数为相对应月份的应得工资。假设您每月工资为X元，则公司应额外支付您5个月的工资作为双倍工资差额（因为已经工作了半年，即6个月，但第一个月不计算双倍，故为5个月）。
违法解除劳动合同的赔偿金
- 法律依据：如果公司无合法理由辞退您，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。在您的情况下，如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付1个月工资（因为您工作了半年，按一年计算为1个月，再乘以2倍，即为赔偿金）作为赔偿金，但考虑到您原本就有的经济补偿权益（即半个月工资，因不满六个月），实际赔偿金会在此基础上调整，但通常我们直接按违法解除的赔偿标准来计算，即您可主张1个月工资的赔偿金（若按严格法律逻辑，因您工作半年，经济补偿为半个月工资，赔偿金则为其二倍，即1个月工资，此处为简化说明）。不过，更准确的计算是，若将未续签合同期间也纳入工作年限考虑（即视为整体工作年限的一部分），且假设您之前合同已履行一年，则整体工作年限为1年半，经济补偿为1.5个月工资，赔偿金则为3个月工资，但鉴于您实际未续签后仅工作半年，且重点在于违法解除，故通常按违法解除时的实际工作年限（半年）来计算赔偿金更为直接，即1个月工资（半个月经济补偿的二倍），但实际操作中，仲裁或法院可能会综合考虑整体情况。为清晰起见，我们采用更直接的计算：您工作半年被违法解除，可主张1个月工资作为赔偿金（基于半个月经济补偿的二倍简化计算，实际裁决可能略有不同）。若要更精确，则需考虑整体工作年限（包括原合同期），但此处为简化说明。更精确的计算方式：若将原合同期1年与未续签期半年合并计算，则工作年限为1.5年，经济补偿为1.5个月工资，赔偿金为3个月工资。但鉴于您询问的是未续签后半年的情况，且重点在于违法解除，故以下我们采用“基于违法解除时实际工作年限（半年）的简化计算方式”与“更精确的整体工作年限计算方式”两种说明，实际主张时，建议按整体工作年限计算。
- 简化计算（基于违法解除时实际工作年限）：赔偿金 = 1个月工资（半个月经济补偿的二倍，实际裁决可能考虑整体情况）。
- 更精确计算（基于整体工作年限）：赔偿金 = 3个月工资（1.5年工作年限 × 2倍经济补偿标准，即1.5 × 2 = 3个月工资）。
- 建议：在主张赔偿金时，您可以按整体工作年限（包括原合同期）来计算，即主张3个月工资作为赔偿金（假设您月工资固定且易于计算），这样更有利于维护您的权益。
未休假期补偿与加班费等其他福利补偿
- 如果您有未休的年假、病假等假期，公司应在离职时按照相关规定给予补偿。具体补偿方式及数额依据当地劳动法规及公司政策确定。
- 如果公司拖欠您的加班费或其他福利待遇，这些也应在离职时一并结算。您需保留相关证据，如加班记录、工资单等，以证明公司拖欠行为。
具体操作建议
- 收集证据：包括劳动合同（如有）、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系、工作年限、工资收入及被辞退事实。
- 与公司协商：尝试与公司沟通，指出其违法行为，并要求按法律规定支付赔偿。保留沟通记录作为证据。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，等待裁决。
- 法律诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
总结与行动建议：
- 您有权要求公司支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额（需注意仲裁时效）、违法解除劳动合同的赔偿金（建议按整体工作年限计算，即3个月工资，若月工资固定且易于计算）、未休假期补偿及加班费等其他福利补偿。
- 建议您尽快收集证据，与公司协商或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有需要，您可以进一步向我咨询具体操作细节或法律策略。