结论前置：工作半年没有签合同被辞退，劳动者确实有权获得相应的赔偿。具体来说，您可能获得两部分赔偿：一是未签订劳动合同的双倍工资差额；二是违法解除劳动合同的赔偿金。
一、未签订劳动合同的双倍工资差额
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您已经工作了半年（6个月），而用人单位未与您签订书面劳动合同，那么用人单位应当从第二个月起至第六个月止，每月向您支付双倍的工资差额。
计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 5（个月）
示例：假设您的月工资为5000元，那么您应获得的双倍工资差额为：5000元 × 5 = 25000元。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
如果用人单位没有合法理由就辞退了您，那么这属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算。因此，对于工作半年的您来说，应获得相当于一个月工资的赔偿金的两倍，即两个月工资的赔偿金。
计算公式：违法解除劳动合同的赔偿金 = 月工资 × 2（个月）
示例：继续以月工资5000元为例，您应获得的违法解除劳动合同的赔偿金为：5000元 × 2 = 10000元。
三、实际操作建议
收集证据：为了证明您的权益，您应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。这些证据将有助于您在维权过程中证明自己的权益。
协商沟通：在发现用人单位未依法签订劳动合同或存在其他违法行为时，您可以先尝试与用人单位进行协商沟通，寻求妥善解决方案。如果协商无果，您可以考虑采取其他法律手段。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的二倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。劳动仲裁是免费的，且程序相对简便快捷。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
在计算赔偿金额时，月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿或赔偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
在实际操作中，若已主张了未签合同期间的二倍工资差额，且该期间覆盖了被辞退前的部分或全部时间，法院在判定违法解除赔偿金时可能会考虑这一因素，但通常不会直接抵扣，而是会分别计算并裁决。
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