结论：上班半个月没签合同被辞退，劳动者是否能获得补偿需根据具体情况判断。若用人单位合法辞退且无需支付经济补偿，则劳动者无权要求赔偿；若用人单位需支付经济补偿或违法辞退需支付赔偿金，则劳动者有权获得相应补偿或赔偿。同时，由于工作仅半个月，未签劳动合同并不构成违法，劳动者不能以此为由主张双倍工资。

详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，若劳动者存在以下过错，用人单位辞退劳动者无需支付经济补偿：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效；被依法追究刑事责任。
   • 在上述情形下，用人单位辞退劳动者是合法的，无需支付经济补偿。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 若用人单位辞退劳动者不符合上述法定过错情形，且非因劳动者原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作经调岗或培训后仍不能胜任等），则用人单位需向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限：每满一年，支付一个月工资的经济补偿；工作时间六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：\(经济补偿=月工资\times工作年限（不满半年按0.5计算）\)。
   • 在本案例中，若劳动者符合支付经济补偿的情形，则用人单位应支付半个月工资作为经济补偿。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位无正当理由随意辞退劳动者或辞退程序不符合法律规定，则属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式为：\(赔偿金=经济补偿\times2\)。在本案例中，若构成违法辞退，劳动者可获得相当于1个月工资的赔偿金（即半个月工资的两倍）。

4. 关于未签劳动合同的问题：

   • 根据《劳动合同法》规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。因此，工作仅半个月未签劳动合同并不违反法律规定，劳动者不能以此为由主张双倍工资。

维权途径与证据保留：

• 若劳动者遭遇不公正对待，可先与用人单位协商解决赔偿问题。协商不成时，可向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
• 无论何种情况，劳动者都应注重证据的保留。特别是能证明与用人单位存在劳动关系及实际用工时间的证据，如工作记录、考勤表、银行流水等。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。

建议：

• 劳动者在面临被辞退的情况时，应了解自己的权益和可能的赔偿情况，并根据实际情况采取相应的维权措施。
• 同时，注重证据的保留和收集，以确保自己的合法权益得到有效保护。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。