当劳动合同到期未续签，而您继续在原单位工作后被辞退时，赔偿问题确实需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是我为您详细梳理的解答：
一、事实劳动关系的认定
首先，要明确的是，如果劳动合同到期后，您仍在原单位工作，且单位未表示异议，那么双方就形成了事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但您的劳动权益依然受到法律保护。
二、赔偿标准与情形
无合法理由辞退：
- 双倍工资：从合同到期后一个月的次日起至辞退之日，用人单位需按照双倍工资的标准向您支付。这是为了惩罚用人单位未及时与劳动者签订书面合同的行为。
- 经济赔偿金：根据您在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准作为经济赔偿金（也有部分法规或地区规定为一个月工资的两倍，具体需参照当地规定）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
有法定理由辞退：
- 如果用人单位能够证明您存在过错或符合法定解除条件而单方解除合同，那么用人单位无需支付双倍工资和经济赔偿金。但用人单位需要对此承担举证责任，即提供充分的证据证明其解除行为的合法性。
三、特殊情形的处理
视为订立无固定期限劳动合同后的辞退：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。在此情形下被辞退，您除了可以主张经济补偿金外，还可以依据《劳动合同法》第八十七条的规定主张违法解除的赔偿金，即经济补偿标准的两倍。
协商解除与调解仲裁：
- 在处理此类争议时，双方可以通过协商的方式解决。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方应依法履行。
四、其他注意事项
未休年假、加班工资等：
- 在处理赔偿问题时，您还需要考虑是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是您劳动权益的重要组成部分，应一并主张。
失业保险金：
- 如果用人单位不续签导致您非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及您本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），您可以申请领取失业金。这是保障您失业期间基本生活的一项重要制度。
证据收集：
- 在维护自身权益时，您应特别注意收集能证明工作年限、工资水平、劳动关系存续及辞退原因等证据。这些证据对于支持您的主张至关重要，可能包括工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
五、建议与行动
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求政府的帮助和支持。
申请劳动争议仲裁：
- 如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，您还可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业、更具体的建议和帮助。
综上所述，合同到期未续签但继续工作被辞退的赔偿问题需根据具体情况综合判断。您应了解自己的权益和相关法律规定，并在必要时采取合适的行动以维护自身合法权益。