结论：在第三年未与公司签订无固定期限劳动合同的情况下，第四年您仍然有权要求公司签订无固定期限劳动合同，但具体能否签订还需根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，在特定情况下（如劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形等），劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 第三年未签无固定期限合同的情况：

   • 如果在第三年时，您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等），但公司未与您签订，这并不意味着您失去了第四年要求签订的权利。
   • 实际上，只要您仍然在公司工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，您就有权在第四年或任何后续时间要求公司签订无固定期限劳动合同。

3. 第四年要求签订无固定期限合同的可行性：

   • 在第四年，如果您仍然符合签订无固定期限劳动合同的条件，您可以向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
   • 公司应当根据您的要求和法律规定，与您协商并签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。

4. 实际操作建议：

   • 在提出签订无固定期限劳动合同的要求前，建议您先确认自己是否符合签订条件，并收集相关证据（如工作年限证明、劳动合同等）。
   • 与公司沟通时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
   • 如果公司拒绝签订或协商无果，您可以考虑向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动与可能后果：

• 如果您成功与公司签订了无固定期限劳动合同，那么您将享有更稳定的劳动关系和相应的权益保障。
• 如果公司拒绝签订且您通过劳动仲裁等法律途径维权成功，公司可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
• 如果您未通过法律途径维权或维权失败，您可能需要继续与公司协商或考虑其他就业选择。

特殊场景提醒：

• 需要注意的是，如果公司在第三年未与您签订无固定期限劳动合同是因为您自身的原因（如不符合签订条件、主动提出签订固定期限劳动合同等），那么您在第四年要求签订无固定期限劳动合同时可能会受到一定限制。
• 另外，如果公司在第三年未与您签订无固定期限劳动合同但已经与您签订了固定期限劳动合同，且该固定期限劳动合同尚未到期，那么您可能需要等待该合同到期后再提出签订无固定期限劳动合同的要求。

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