结论前置：

1. 若公司解除劳动合同无正当理由，则公司不支付赔偿是违法的。
2. 若公司解除劳动合同有正当理由，如员工严重违反公司规章制度等，则公司不支付赔偿可能是合法的。但需注意，公司需承担举证责任，证明解除行为的合法性。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当遵循法定程序和条件。若公司无正当理由解除与您的劳动合同，那么公司不支付赔偿就是违法的。

一、公司无正当理由解除劳动合同

在这种情况下，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在公司的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

• 法律依据：
  • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”

二、公司有正当理由解除劳动合同

如果公司解除劳动合同有正当理由，比如您严重违反了公司的规章制度，或者您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，那么公司可能不需要支付赔偿。但需要注意的是，公司需要承担举证责任，证明其解除行为的合法性。如果公司无法提供充分的证据证明其解除行为的合法性，那么仍然可能被认定为违法解除，需要支付赔偿。

• 法律依据：
  • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”
  • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：……（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；……”

三、特殊情况

此外，还有一些特殊情况需要注意。比如，如果公司因为经营困难需要裁员，那么也需要按照法定程序进行，并支付相应的经济补偿。如果公司未按照法定程序进行裁员，或者未支付经济补偿，那么也是违法的。

建议与行动：

1. 收集证据：如果您认为公司解除劳动合同是违法的，那么您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以证明您的权益受到了侵害。
2. 协商与调解：在收集到证据后，您可以先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
3. 申请仲裁或提起诉讼：如果调解无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。