因拒绝公司外派而被降职，这一行为是否合法需分情况讨论：
劳动合同中有明确约定：
- 如果劳动合同中明确规定了员工需要接受公司的外派安排，并且员工在签订合同时已经知晓并同意了这一条款，那么当员工拒绝外派时，公司依据合同条款进行降职处理，在合同条款不违反法律法规强制性规定的前提下，可能被视为合法。但即便如此，公司也需确保降职的合理性，比如降职后的薪资、职位与员工的实际能力和贡献相匹配，不能滥用权利进行不合理的降职。
劳动合同中无明确约定或约定不明：
- 如果劳动合同中没有明确约定员工需要接受外派安排，或者约定不明确，那么公司单方面因员工拒绝外派而进行降职处理，很可能被视为不合法。因为这种情况下，公司没有明确的合同依据来支持其降职行为，员工有权拒绝不合理的外派要求，并且公司不能因此对员工进行惩罚性降职。
外派安排本身不合理：
- 即使劳动合同中有外派条款，但如果公司的外派安排本身不合理，比如外派地点过于偏远、工作条件恶劣、薪资福利大幅下降等，员工有权拒绝这样的外派安排。此时，公司如果因员工拒绝不合理外派而进行降职处理，同样可能被视为不合法。
法律建议：
- 如果你遇到了因拒绝公司外派而被降职的情况，首先应当仔细审查自己的劳动合同，看其中是否有关于外派安排的明确约定。
- 如果认为公司的外派安排不合理或者降职行为不合法，你可以与公司进行协商，要求公司撤销不合理的降职决定。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司的降职行为被认定为不合法，公司可能需要恢复你的原职位和薪资，并可能因违法解除劳动合同（如果降职实质上构成了解除劳动合同的效果）而支付你相应的经济补偿。
- 如果公司的降职行为被认定为合法，但你认为降职后的薪资、职位等与你的实际能力和贡献不匹配，你也可以通过法律途径来维护自己的权益，比如要求公司调整薪资或职位等。
总之，因拒绝公司外派而被降职是否合法，需要根据具体情况来判断。如果你遇到了这样的问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。