员工提出的违法延长试用期赔偿金及公司违法解除劳动关系的仲裁请求，仲裁机构是有可能同时支持的。以下从不同角度为您详细分析：
违法延长试用期赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定的试用期不得超过法定标准。如果用人单位违法延长了试用期，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿金。
仲裁支持情况：
- 在仲裁过程中，如果劳动者能够提供充分证据证明用人单位违法延长了试用期，仲裁机构通常会支持劳动者关于违法延长试用期赔偿金的请求。
公司违法解除劳动关系
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。如果用人单位违法解除了与劳动者的劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金。
仲裁支持情况：
- 在仲裁时，若劳动者能证明公司违法解除了劳动关系，如未提前通知、未支付经济补偿等，仲裁机构一般会支持劳动者关于违法解除劳动关系赔偿金的请求。
同时支持的可能性
- 独立请求：违法延长试用期赔偿金和公司违法解除劳动关系赔偿金是两个独立的请求，分别基于不同的违法事实和法律依据。
- 证据充分：如果劳动者能够分别提供充分证据证明这两个违法事实的存在，仲裁机构在裁决时可能会同时支持这两个请求。
- 仲裁实践：在实际仲裁实践中，仲裁机构会根据具体案情和证据情况，对劳动者的各项请求进行逐一审查，并作出相应的裁决。
注意事项
- 证据收集：劳动者在提出仲裁请求前，应尽可能收集并保存与违法事实相关的证据，如劳动合同、工资单、解除劳动关系通知等。
- 法律程序：劳动者应了解并遵循仲裁程序，按时提交仲裁申请和相关证据材料。
- 专业咨询：由于劳动仲裁涉及复杂的法律问题和程序，建议劳动者在提出仲裁请求前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和指导。
建议：如果您作为劳动者遇到了类似情况，建议您及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。