违法辞退和延长试用期赔偿在特定情况下是可以同时主张的，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、违法辞退的赔偿

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在用人单位的工作年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果用人单位违法辞退劳动者，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿金。

二、延长试用期的赔偿

试用期是用人单位和劳动者为相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。根据《劳动合同法》的规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，且试用期的期限有明确的上限（合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月）。如果用人单位违反规定延长试用期，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿。这种赔偿通常基于劳动者在延长试用期期间所遭受的损失，如工资差额等。

三、违法辞退和延长试用期赔偿的同时主张

1. 如果违法辞退发生在延长试用期期间：

   • 劳动者可以主张违法辞退的赔偿金，同时，如果延长试用期本身也是违法的，且给劳动者造成了损失（如工资差额），劳动者还可以主张延长试用期的赔偿。
   • 在这种情况下，两种赔偿是独立的，劳动者可以同时获得。

2. 如果违法辞退发生在试用期结束后：

   • 劳动者只能主张违法辞退的赔偿金，因为延长试用期的问题已经不存在（试用期已经结束）。
   • 但如果延长试用期本身违法，且劳动者在试用期结束后才发现并主张权利，那么劳动者仍然可以就延长试用期部分主张赔偿，但这与违法辞退的赔偿是分开的。

四、实际操作中的注意事项

• 证据收集：劳动者在主张赔偿时，需要收集相关证据来证明用人单位的违法行为，如违法辞退的通知、延长试用期的协议或通知、工资单等。
• 法律程序：劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律程序来维护自己的权益。在提起仲裁或诉讼前，建议劳动者先咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 赔偿计算：赔偿金的计算需要依据劳动者的实际工资和工作年限等因素进行。劳动者在主张赔偿时，应确保自己的计算准确无误。

总结来说，违法辞退和延长试用期赔偿在特定情况下是可以同时主张的。但具体能否同时获得，还需根据实际情况和法律规定来判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。