结论：公司要求员工改签到另外一家公司，并将无固定期限劳动合同变更为有固定期限劳动合同，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，但一般情况下，未经员工同意，公司单方面变更劳动合同类型是不合法的。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，无论是劳动合同期限的变更，还是用人单位的变更，都需要得到劳动合同双方，即员工和公司的共同同意。
劳动合同期限的变更：
- 无固定期限劳动合同与有固定期限劳动合同在法律上具有不同的性质和效力。无固定期限劳动合同为劳动者提供了更为稳定的就业保障，而公司要求变更为有固定期限劳动合同，可能涉及劳动者权益的变动。
- 除非存在法定情形（如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），且公司能够证明变更劳动合同期限的合理性，否则，未经劳动者同意，公司单方面变更劳动合同期限是不合法的。
用人单位的变更：
- 如果公司要求员工改签到另外一家公司，这实际上涉及到了劳动合同主体的变更。根据法律规定，劳动合同主体的变更同样需要得到劳动者的同意。
- 除非新公司与原公司存在关联关系，且能够证明这种变更不会损害劳动者的权益，否则，未经劳动者同意，公司单方面要求员工改签到另外一家公司也是不合法的。
可能的法律后果
如果公司未经员工同意，单方面要求员工改签到另外一家公司，并将无固定期限劳动合同变更为有固定期限劳动合同，员工有权拒绝这一要求，并可以要求公司继续履行原劳动合同。如果公司坚持变更，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认变更行为无效，并可能获得相应的经济补偿。
建议与行动
与公司协商：
- 首先，建议员工与公司进行友好协商，明确表达自己的意愿和诉求。如果公司能够提出合理的解释和补偿方案，员工可以考虑是否接受变更。
收集证据：
- 如果协商无果，员工应开始收集相关证据，包括原劳动合同、公司要求变更的通知、与公司的沟通记录等。这些证据将在后续的仲裁或诉讼中起到关键作用。
申请仲裁或诉讼：
- 如果公司坚持变更且无法达成一致，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
作为专业律师，我建议您在遇到此类问题时，及时咨询并寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到保护。如果您有任何关于劳动仲裁、交通事故或合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。