结论是：口头约定试用期一周，工作半月后被辞退，这种行为是否违法需分情况讨论。
一、试用期约定的合法性
书面形式要求：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，试用期应当包含在劳动合同期限内，且劳动合同应当以书面形式订立。若仅口头约定试用期，未签订书面劳动合同，则该试用期约定可能因缺乏法定形式要件而无效。
试用期期限限制：
- 即便试用期约定有效，其期限也需符合法律规定。根据《劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。若口头约定的试用期一周虽未超过法定最长期限，但若劳动合同整体期限未明确或过短，也可能引发争议。
二、辞退行为的合法性
辞退理由的合法性：
- 雇主辞退员工需有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。若雇主无法提供充分证据证明辞退理由的合法性，则可能构成违法辞退。
辞退程序的合法性：
- 辞退员工需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。若雇主未遵循法定程序辞退员工，也可能构成违法辞退。
三、具体情境分析
若试用期约定无效：
- 若因未签订书面劳动合同导致试用期约定无效，则员工与雇主之间实际上未建立有效的试用期关系。此时，雇主辞退员工可能缺乏法律依据，构成违法辞退。员工有权要求雇主支付违法辞退的赔偿金，并可能要求签订书面劳动合同、补缴社会保险等。
若试用期约定有效但辞退行为违法：
- 即便试用期约定有效，若雇主辞退员工时无法提供合法理由或未遵循法定程序，则仍构成违法辞退。员工同样有权要求雇主支付赔偿金，并可能要求恢复劳动关系或获得其他补偿。
若试用期约定有效且辞退行为合法：
- 在极少数情况下，若试用期约定有效且雇主辞退员工时提供了充分证据证明辞退理由的合法性，并遵循了法定程序，则辞退行为可能合法。但在此情况下，雇主仍需按照法律规定支付员工应得的工资、经济补偿等。不过，就您描述的情况而言，工作半月即被辞退，且未提及具体辞退理由和程序，因此这种情况较为罕见。
四、建议与措施
- 收集证据：员工应收集与雇主之间的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以证明劳动关系及工作时长。
- 协商解决：尝试与雇主协商解决争议，要求雇主支付应得的工资、经济补偿等。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求裁决雇主支付违法辞退的赔偿金等。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工还可向法院提起诉讼，维护自身合法权益。
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