结论前置：单位在试用期辞退员工半个月是否合法，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要依据具体情形及单位是否遵循了法定程序来判断。
一、合法辞退的情形
证明不符合录用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。但单位需做到：明确录用条件，并通过招聘公告、岗位说明书等方式告知劳动者；建立科学合理的考核制度，全面、客观地考核评估试用期员工的工作表现，并保留考核记录；有充分证据证明劳动者不符合录用条件；在试用期内作出辞退决定并通知劳动者。
- 举例：如果单位在招聘时明确要求员工需具备某项专业技能，并在试用期内通过考核发现员工并不具备该技能，且该技能是岗位所必需的，那么单位在提供充分证据的情况下，可以合法辞退该员工。
存在其他过错情形：
- 同样依据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本单位任务完成、以欺诈等手段订立劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等情形，即使在试用期，单位也可合法辞退。
- 举例：如果员工在试用期内严重违反了单位的规章制度，如多次迟到早退、旷工等，且单位有明确的规章制度规定此类行为属于严重违纪，那么单位可以合法辞退该员工。
二、违法辞退的情形
无正当理由辞退：
- 若单位不能证明员工不符合录用条件，也不存在员工过错情形，仅以主观感觉或其他不合理理由在试用期辞退员工，属于违法解除劳动合同。
- 举例：如果单位仅因为员工在试用期内表现不够出色，但并未达到不符合录用条件的程度，或者单位仅以“不适合岗位”等主观理由辞退员工，那么这种辞退行为可能是违法的。
未遵循法定程序：
- 即使员工存在不符合录用条件等情形，但单位未按法定程序进行辞退，如未提前通知员工、未出具解除劳动合同的证明、未按规定支付经济补偿等，也可能被认定为违法辞退。
- 举例：如果单位在辞退员工时，未提前通知员工，或者未出具书面的解除劳动合同证明，或者未按照法律规定支付经济补偿，那么这种辞退行为可能是违法的。
三、法律后果
- 根据《劳动合同法》第四十八条，若单位违法辞退试用期员工，劳动者有权要求继续履行劳动合同，单位应当继续履行。
- 若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，单位应依照《劳动合同法》第八十七条支付赔偿金，即按经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
四、实际操作建议
- 单位在试用期辞退员工时，应确保有充分的证据支持其辞退决定，并严格遵循法定程序。
- 建议单位在招聘时明确录用条件，建立完善的考核制度，并保留好相关考核记录。
- 在辞退员工前，应提前通知员工并说明理由，出具解除劳动合同的证明，并按规定支付经济补偿。
总结与引导：单位在试用期辞退员工半个月是否合法，需根据具体情况及单位是否遵循法定程序来判断。作为劳动者，如果遭遇了违法辞退，可以依法维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。