试用期半天辞退是否合法，需根据具体情况判断，主要取决于辞退理由是否合法以及辞退程序是否合规。以下是对此问题的详细分析：

合法辞退的情形

1. 不符合录用条件：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，试用期内员工若被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同。
   • 实例说明：若公司在招聘时明确要求应聘者具备某项专业技能，而员工在试用期内（包括半天）未能展现该技能，且经考核确认后，用人单位有权辞退员工。但需注意，用人单位需提供充分证据证明员工不符合录用条件，如招聘广告、录用条件确认书、试用期考核记录等。

2. 严重违反公司规章制度：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工若严重违反用人单位规章制度，用人单位可解除劳动合同。
   • 实例说明：若公司规定员工不得在工作时间内进行私人活动，而员工在试用期内半天内多次违规，且经警告无果的情况下，用人单位可依法辞退该员工。但需确保规章制度经过民主程序制定，并向员工公示或告知。

3. 其他合法理由：

   • 包括员工严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的等。若员工在试用期内半天内出现上述情形，用人单位同样有权依据法律规定辞退员工。

非法辞退的情形

1. 无正当理由辞退：

   • 若用人单位仅因主观因素（如员工性格、与同事关系等）而无正当理由辞退员工，此做法违法。
   • 实例说明：若员工在试用期内半天内工作表现正常，无违反规章制度或不符合录用条件之情况，用人单位仅凭主观判断辞退员工，则此辞退行为不合法。

2. 辞退程序不合法：

   • 即使员工存在可被辞退的法定情形，用人单位也需遵循法定程序进行辞退。若未提前通知员工（尽管试用期较短，但理论上仍应给予一定沟通时间）或未给出明确辞退理由，则辞退程序不合法。
   • 实例说明：若用人单位在发现员工不符合录用条件后，未与员工进行沟通即要求员工离职，或未明确告知辞退理由，则此辞退程序不合法。

经济补偿与赔偿

• 合法辞退：对于因员工不符合录用条件或其他由员工自身原因导致的合法辞退，用人单位通常无需支付经济补偿金。
• 非法辞退：若用人单位违法解除劳动合同，需按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向员工支付相当于两倍经济补偿金的赔偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和月工资标准。

建议与注意事项

1. 了解权利义务：员工在入职前应仔细了解用人单位的录用条件和规章制度，并在试用期内密切关注自己的表现是否符合要求。
2. 保留证据：员工应妥善保存与试用期工作相关的所有证据，如工作记录、考核报告等，以备在争议发生时使用。
3. 核实辞退原因：若被辞退，员工应要求用人单位明确告知辞退原因，并核实其是否合法合理。如有异议，应及时通过法律途径维护自己的权益。
4. 寻求法律援助：如认为用人单位的辞退行为违法，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时可向我咨询以获取专业法律帮助。

总结来说，试用期半天辞退的合法性取决于辞退理由是否合法以及辞退程序是否合规。员工和用人单位都应充分了解相关法律法规，以确保自身行为的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。