被纪委立案且单位不让上班的情况下，是否可以申请劳动仲裁，需分情况讨论：

1. 若单位行为构成违法解除或变相解雇

• 核心结论：若单位以纪委立案为由直接解除劳动合同，或通过停职、调岗、降薪等方式变相逼迫离职，且无法证明行为合法性，则属于违法解除，可申请劳动仲裁主张赔偿。
• 法律依据：
  • 根据《劳动合同法》第39条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同。但纪委立案不等于刑事责任，仅是党内调查程序，单位无权直接解除合同。
  • 若单位未提供合法解除依据（如严重违纪证据），则构成违法解除，需支付赔偿金（标准为2N，N为工作年限对应的月工资）。
• 操作建议：
  • 收集单位解除或变相解雇的证据（如书面通知、录音、调岗降薪记录等）。
  • 向劳动仲裁委申请仲裁，主张继续履行合同或支付赔偿金。

2. 若单位行为属于合法停职调查

• 核心结论：若单位因纪委调查需要，依法对员工进行停职调查（如涉及职务违法或犯罪），且停职期间按合同约定支付工资，则不属于违法解除，无法直接申请劳动仲裁主张赔偿。
• 法律依据：
  • 根据《企业职工奖惩条例》及部分地方规定，用人单位在调查员工涉嫌严重违纪或违法时，可暂停其工作，但需支付基本工资或生活费。
  • 若停职期间未支付工资，可主张工资差额（需证明停职合法性）。
• 操作建议：
  • 要求单位出具停职的书面依据及工资支付标准。
  • 若停职违法或未支付工资，可申请劳动仲裁主张工资及赔偿。

3. 若单位行为涉及歧视或报复

• 核心结论：若单位因员工被纪委立案而单方面停职、降薪或解雇，且无合法依据，可能构成对员工的歧视或报复，可申请劳动仲裁主张权利。
• 法律依据：
  • 根据《劳动法》第12条，劳动者就业不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。纪委立案不属于法定解雇理由，单位行为可能违法。
• 操作建议：
  • 收集单位歧视或报复的证据（如与其他员工的对比处理、内部文件等）。
  • 向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿及恢复劳动关系。

4. 特殊情形：公务员或参照公务员管理的人员

• 核心结论：若您属于公务员或参照公务员管理的人员，则不适用《劳动合同法》，需通过内部申诉或监察程序解决，无法直接申请劳动仲裁。
• 法律依据：
  • 根据《公务员法》第95条，公务员对涉及本人的处分、辞退或降职决定不服的，可申请复核或提出申诉。
• 操作建议：
  • 向单位或上级机关提出书面申诉。
  • 若对申诉结果不服，可向同级公务员主管部门或上一级机关提出再申诉。

总结与建议

1. 优先确认身份：明确自己是否属于公务员或参照公务员管理的人员。若属于，需通过内部申诉程序解决；若不属于，可继续分析单位行为是否违法。
2. 收集证据：无论哪种情况，均需收集单位行为的证据（如书面通知、录音、工资记录等）。
3. 申请劳动仲裁：若单位行为违法解除或变相解雇，且您不属于公务员，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿或继续履行合同。
4. 咨询专业律师：劳动仲裁程序复杂，建议委托律师协助处理，以提高胜诉率。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。