结论：劳动者因工作原因给单位造成经济损失的，单位一般不能直接申请劳动仲裁要求劳动者赔偿，但单位可以依据内部规章制度或劳动合同的约定，通过合法途径追究劳动者的赔偿责任。若双方就赔偿问题产生争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围，单位则可以申请劳动仲裁。
分析说明：
单位不能直接申请劳动仲裁要求赔偿的情况：
- 在一般情况下，劳动者因工作原因给单位造成经济损失，并不直接构成单位可以申请劳动仲裁的理由。劳动仲裁主要解决的是劳动者与用人单位之间因劳动权利义务产生的争议，如工资支付、解除劳动合同等，而单纯的财产损失赔偿并不直接属于劳动仲裁的受理范围。
单位可以追究劳动者赔偿责任的情况：
- 如果单位内部有明确的规章制度，或者劳动合同中有相关约定，规定劳动者因工作原因造成单位经济损失需要承担赔偿责任，那么单位可以依据这些规定或约定，要求劳动者进行赔偿。
- 在这种情况下，如果劳动者拒绝赔偿，单位可以通过合法途径，如提起民事诉讼，来追究劳动者的赔偿责任。当然，如果双方就赔偿问题产生争议，且该争议与劳动权利义务相关，如赔偿金额的确定、赔偿方式的协商等，那么该争议可能属于劳动仲裁的受理范围，单位可以申请劳动仲裁。
劳动仲裁的受理范围：
- 劳动仲裁主要受理劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
- 如果劳动者因工作原因给单位造成经济损失的争议，与上述劳动权利义务相关，且双方无法协商解决，那么该争议可以申请劳动仲裁。
法律建议：
- 对于单位而言，建议在劳动合同或内部规章制度中明确劳动者因工作原因造成单位经济损失的赔偿责任，以便在发生此类情况时能够有据可依。
- 在发生经济损失后，单位应首先与劳动者进行协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，且争议属于劳动仲裁的受理范围，再考虑申请劳动仲裁或提起民事诉讼。
后续行动：
- 如果您作为单位代表，面临此类问题，建议先审查劳动合同和内部规章制度，明确是否有相关约定或规定。
- 然后，与劳动者进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，且争议属于劳动仲裁的受理范围，可以准备相关证据材料，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
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