员工给公司造成经济损失，公司确实可以申请仲裁。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁的适用性：

   • 当员工因故意或重大过失给公司造成经济损失，且双方在赔偿事宜上存在争议时，公司可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决此类劳动纠纷的一种有效途径。

2. 法律依据：

   • 根据相关法律条文，劳动者因故意或重大过失让用人单位遭受经济损失的，用人单位有权要求其承担赔偿责任。若协商不成，公司可通过劳动仲裁来主张权利。

3. 仲裁过程中的证据要求：

   • 在申请仲裁的过程中，公司需要提供充分的证据来证明员工的行为给公司造成了经济损失，以及具体损失的数额。这包括但不限于证明员工存在过错行为的证据、该行为与损失之间存在因果关系的证据，以及损失具体数额的证据。

4. 仲裁委员会的裁决依据：

   • 仲裁委员会将依据双方提供的证据以及相关法律规定来作出裁决。如果裁决结果是员工需要承担赔偿责任，那么员工就需要依照裁决去履行赔偿义务。

5. 特殊情况的处理：

   • 需要注意的是，如果员工和公司已经自行协商好损失赔偿的事情，并且已经履行了协议；或者损失情况不属于劳动争议的范畴，那么这种情况下就无法申请劳动仲裁。

6. 法律建议：

   • 对于公司而言，在面临员工因故意或重大过失造成经济损失的情况时，应首先尝试与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，再考虑通过劳动仲裁来维护自身权益。同时，公司应妥善收集和保存相关证据，以便在仲裁过程中提供有力的支持。

7. 后续行动：

   • 如果仲裁裁决支持公司的诉求，但员工仍不履行义务，公司可以向人民法院申请强制执行。这将进一步保障公司的合法权益得到实现。

综上所述，员工给公司造成经济损失时，公司确实可以通过劳动仲裁来维护自身权益。但在此过程中，公司需要提供充分的证据来支持其主张，并遵循法定程序进行操作。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。