劳动者在劳动仲裁中确实可以向单位索赔，且赔偿的范围、依据及实现方式均有明确的法律规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动仲裁中可以向单位索赔的范围
未支付的劳动报酬：
- 包括工资、加班费、奖金、津贴等。若用人单位未按照劳动合同约定或国家规定支付这些报酬，劳动者在仲裁时可以要求支付。
经济补偿金：
- 定义：用人单位依据《劳动合同法》规定，与劳动者解除或终止劳动合同时，应支付的经济补偿。
- 计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
- 适用情形：包括协商解除劳动合同、提前通知解除劳动合同、经济性裁员等法定情形。
赔偿金：
- 定义：用人单位违法解除或终止劳动合同时，需向劳动者支付的赔偿。
- 计算标准：经济补偿标准的两倍。
- 适用情形：如未依法支付劳动报酬、未缴纳社会保险费、规章制度违反法律损害劳动者权益等违法行为导致合同解除。
工伤医疗费：
- 劳动者因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。若用人单位未依法缴纳工伤保险，所有工伤赔偿项目应由用人单位承担。
其他损失：
- 因用人单位的违法行为给劳动者造成的其他损失，如因未出具离职证明造成劳动者失业待遇损失的，劳动者也有权要求赔偿。
二、劳动仲裁索赔的依据
劳动仲裁的索赔依据主要来源于法律法规以及双方签订的劳动合同。《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律明确规定了劳动仲裁的适用范围和赔偿标准。同时，劳动合同中的约定也可以作为索赔的依据。
三、劳动仲裁索赔的实现方式
裁决生效：
- 劳动仲裁裁决生效后，用人单位应履行裁决确定的义务。如果用人单位在履行期未履行裁决，劳动者可以向法院申请强制执行。
强制执行：
- 法院在受理强制执行后，会依法查询债务人名下的财产，并采取相应措施进行执行。如果债务人拒绝履行法院的生效裁决，将面临逾期还款等负面信息记录、限制高消费及出入境、司法拘留等后果。甚至有可能被追究刑事责任。
四、实际操作建议
劳动者在申请劳动仲裁时，应提供充分的证据证明用人单位存在违法行为，如工资条、加班记录、劳动合同、解除或终止劳动合同的证明等，以确保自己的权益得到维护。同时，劳动者也应了解相关法律法规和仲裁程序，以便更有效地维护自己的合法权益。
举例说明：
假设劳动者小李因用人单位未支付加班费而申请劳动仲裁。在仲裁过程中，小李提供了加班记录作为证据，证明了用人单位确实存在未支付加班费的行为。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，小李有权要求用人单位支付拖欠的加班费，并可能要求支付一定的赔偿金。如果仲裁裁决支持了小李的诉求，而用人单位未履行裁决，小李可以向法院申请强制执行。
综上所述，劳动者在劳动仲裁中确实可以向单位索赔，且赔偿的范围、依据及实现方式均有明确的法律规定。如果您在劳动仲裁中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。