可以申请劳动仲裁。针对您被单位开除留用察看后未按规定上班的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：

一、开除留用察看的性质与后果

开除留用察看是单位对员工的一种纪律处分，通常意味着员工在一段时间内需要接受单位的特别监督，并在此期间改正错误或表现良好以避免被正式开除。然而，开除留用察看本身并不直接解除您与单位之间的劳动关系，除非在察看期间您再次违反单位规定且情节严重，或者察看期满后单位决定正式开除您。

二、未按规定上班的法律后果

1. 若单位规章制度明确规定：在开除留用察看期间，员工需按规定上班，否则视为旷工或严重违反规章制度，那么您未按规定上班的行为可能构成旷工或违规。但即便如此，单位也不能直接以此为由拒绝支付工资或解除劳动关系而不支付经济补偿，除非这种旷工或违规行为达到了单位可以解除劳动合同的严重程度，并且单位已经按照法定程序进行了处理。

2. 若单位规章制度未明确规定：或者规定不明确，那么您未按规定上班的行为可能不构成直接的违规或旷工。但这种情况下，您也可能因为未履行劳动义务而面临一定的法律风险或道德压力。

三、申请劳动仲裁的依据与流程

1. 申请依据：无论您未按规定上班的行为是否构成违规或旷工，如果您认为单位在处理此事时存在违法行为或未按照约定支付工资、经济补偿等，您都有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括身份证、劳动合同、开除留用察看通知、工资单、未支付工资或经济补偿的证据等。
   • 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及上述材料。
   • 参加仲裁：按照仲裁委员会的通知参加仲裁庭审，陈述事实、提供证据并发表意见。
   • 等待裁决：仲裁委员会将依法作出裁决，您需等待并执行裁决结果。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：在申请劳动仲裁前，建议您先与单位进行沟通，尝试通过协商解决问题。

2. 保留证据：无论沟通结果如何，都请务必保留好相关证据，以备不时之需。

3. 依法维权：如果沟通无果或单位存在违法行为，请及时依法申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

4. 咨询专业律师：虽然我作为刘世吉律师已经给出了上述建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请劳动仲裁前或过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。