劳务派遣公司不告诉负责人名字是不合法的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并按月支付劳动报酬。同时，劳务派遣单位也有义务向被派遣劳动者告知其工作内容、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬以及劳动者要求了解的其他情况。虽然法律条文中并未直接规定劳务派遣公司必须告知负责人名字，但告知负责人名字是劳务派遣公司履行其告知义务的一部分，也是保障被派遣劳动者知情权的重要内容。

在实际操作中，如果劳务派遣公司拒绝告知负责人名字，可能会影响到被派遣劳动者在劳动关系中的权益保护。例如，在被派遣劳动者遇到工伤、劳动争议等问题时，如果无法联系到负责人，可能会导致问题无法得到及时解决。

因此，劳务派遣公司应当主动告知被派遣劳动者其负责人的名字，以便被派遣劳动者在需要时能够及时联系并寻求帮助。如果劳务派遣公司拒绝告知，被派遣劳动者可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。