结论：教师达到法定退休年龄后，单位不让退休的情况并不符合法律规定。教师有权按照法定退休年龄办理退休手续，并享受相应的退休待遇。
法律背景与解释：
法定退休年龄：
- 根据我国相关法律规定，男职工的法定退休年龄通常是60周岁，女职工的法定退休年龄则根据具体情况有所不同，一般为50周岁或55周岁。教师作为职工的一种，同样适用这些规定。
退休手续的办理：
- 当教师达到法定退休年龄时，他们有权向所在单位提出退休申请。单位应当依法为教师办理退休手续，包括停止工作、结算工资、发放退休金等。
单位不让退休的违法性：
- 如果单位在教师达到法定退休年龄后拒绝办理退休手续，这违反了法律规定。教师有权要求单位履行其法定义务，即办理退休手续并享受退休待遇。
法律建议：
与单位沟通：
- 首先，教师可以尝试与单位进行沟通，了解单位拒绝办理退休手续的具体原因，并尝试通过协商解决问题。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，教师可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并督促单位办理退休手续。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的介入仍然无法解决问题，教师可以考虑申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果单位拒绝为教师办理退休手续，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，单位还可能因违反法律规定而承担民事赔偿责任，如支付教师因未及时办理退休手续而遭受的损失等。
特殊情况说明：
- 如果教师与单位之间存在特殊的劳动合同或协议，其中对退休年龄或退休手续有特别约定的，那么应当按照约定执行。但这样的约定必须合法、合规，且不得违反法律的强制性规定。
总结与进一步思考：
- 教师达到法定退休年龄后，单位应当依法为其办理退休手续。如果单位拒绝办理，教师有权通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在处理此类问题时，教师应当保留好相关证据，如劳动合同、工资单、退休申请等，以便在需要时提供证明。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，教师可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。