老板不给签劳动合同，应由劳动行政部门进行检查和监管。具体来说，你可以向当地的劳动监察大队进行投诉，他们负责监督用人单位是否遵守劳动法律法规，包括是否与员工签订劳动合同。

详细解释与建议

1. 劳动行政部门的职责：

   • 劳动行政部门，特别是劳动监察大队，是负责监督用人单位执行劳动法律法规的专门机构。他们有权对用人单位进行日常巡查、专项检查以及接受劳动者的投诉举报，并对违法行为进行查处。

2. 投诉流程：

   • 你可以携带相关证据（如工作证、工资条、同事证言等）前往当地劳动监察大队进行投诉。
   • 投诉时，应详细说明你的情况，包括入职时间、未签订劳动合同的事实、工作期间的证据等。
   • 劳动监察大队会根据你的投诉进行调查，如果确认用人单位存在违法行为，会依法进行处罚，并要求用人单位与你签订劳动合同或支付双倍工资等赔偿。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

4. 其他途径：

   • 除了向劳动监察大队投诉外，你还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资等赔偿。
   • 如果对仲裁结果不服，你还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

行动建议

• 收集证据：在投诉或申请仲裁前，务必收集好相关证据，以证明你与用人单位存在劳动关系以及用人单位未与你签订劳动合同的事实。
• 及时投诉/申请仲裁：一旦发现用人单位未与你签订劳动合同，应尽快向劳动监察大队投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免超过时效期间而丧失维权机会。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，如果你对法律程序或赔偿标准等有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。