您好，关于您提出的“什么部门核查用人单位是否签订劳动合同”的问题，我可以为您详细解答。

根据《劳动合同法》的相关规定，县级以上地方人民政府劳动行政部门是负责本行政区域内劳动合同制度实施监督管理的主体。这意味着，核查用人单位是否签订劳动合同，主要由各地的劳动行政部门，也就是我们通常所说的人力资源和社会保障局（或其下属的劳动保障监察机构）来负责。

具体来说，这些部门会依法对用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况进行监督检查。这包括检查用人单位是否按照法律规定与劳动者签订了书面劳动合同，劳动合同的内容是否合法、合规，以及劳动合同的履行情况等。

在核查过程中，劳动行政部门会制定工作方案，明确检查时间、范围、内容和方式等事项。执法人员会出示执法证，依法开展现场检查，并做好监督检查记录。如果发现用人单位存在违法违规行为，如未签订劳动合同、劳动合同内容违法等，劳动行政部门会依法进行处置，包括责令改正、罚款等措施。

此外，劳动行政部门在核查过程中还会听取工会、企业方面代表以及有关行业主管部门的意见，以确保核查工作的公正性和全面性。

因此，如果您发现用人单位未与您签订劳动合同，或者您对劳动合同的签订、履行等方面存在疑问，可以向当地的人力资源和社会保障局（或其下属的劳动保障监察机构）进行咨询或投诉。他们会为您提供专业的解答和帮助，维护您的合法权益。