核心结论：能否起诉厂家需分情况讨论，关键在于发票限额问题是否属于厂家违约、是否直接影响工程进度且厂家存在过错。以下是具体分析：
1. 若发票限额问题属于厂家违约行为
- 合同依据：若双方合同明确约定厂家需提供足额发票（如合同中写明“甲方应按乙方付款进度开具足额增值税专用发票”），而厂家因自身原因（如未申请足额发票额度、故意拖延）导致无法开票，进而影响乙方收款和供货，则厂家构成违约。
- 起诉理由：乙方可主张厂家未履行合同义务，导致乙方无法按时收款、供货，最终延误工程进度，要求厂家赔偿损失（如违约金、工程延期罚款、额外成本等）。
- 证据要求：需提供合同、沟通记录（如邮件、微信）、厂家无法开票的证明（如税务机关回复）、工程进度延误的证据（如监理报告、业主通知）等。
2. 若发票限额问题属于不可抗力或双方无明确约定
- 不可抗力情形：若发票限额是因税务政策调整、系统故障等不可抗力导致，且厂家已积极采取补救措施（如申请临时额度、分批开票），则厂家可能不承担违约责任。
- 无约定情形：若合同未明确约定发票开具时间、额度或违约责任，乙方需证明厂家存在过错（如故意拖延、未及时申请额度），否则可能难以直接起诉厂家。
- 替代方案：乙方可与厂家协商分期开票、先供货后补票，或要求厂家出具书面承诺（如“因发票问题导致延误，厂家承担赔偿责任”），以降低风险。
3. 若工程进度延误的直接原因是乙方自身
- 乙方责任：若乙方未按合同约定付款（如未支付预付款、进度款），导致厂家拒绝供货或开票，则工程延误的责任在乙方，无法起诉厂家。
- 合同条款：需审查合同中关于付款和供货的先后顺序、违约责任的约定，以确定责任主体。
行动建议
- 审查合同：重点查看发票开具、付款、供货、违约责任等条款，明确双方权利义务。
- 固定证据：保存所有与厂家的沟通记录、发票问题证明、工程延误证据等。
- 协商解决：优先与厂家协商，要求其限期解决发票问题或赔偿损失。
- 发送律师函：若协商无果，可委托律师发送正式函件，明确法律后果，督促厂家履行义务。
- 起诉或仲裁：若厂家仍拒绝解决，可根据合同约定向法院起诉或申请仲裁，主张违约赔偿。
提示：发票问题可能涉及税务合规，建议同步咨询税务专业人士，确保处理方式合法合规。如有进一步问题，可直接向我咨询。