客户在特定情况下可以因开不出发票而起诉，但需根据具体情形判断。以下分情况说明：

1. 若双方存在合同关系且合同明确约定了开具发票的义务
   根据《民法典》第五百九十九条，出卖人应当按照约定或者交易习惯向买受人交付提取标的物单证以外的有关单证和资料，发票属于法定“有关单证”。若合同中明确约定了开具发票的时间、方式等条款，卖方未履行该义务构成违约，买方有权依据合同起诉要求卖方开具发票或赔偿损失（如因无法抵扣税款导致的经济损失）。

2. 若合同未明确约定但法律有强制性规定
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。若卖方拒开发票违反行政法规，买方可向税务机关举报（税务机关可责令改正并处罚款），但直接起诉要求开具发票的民事诉讼可能因缺乏合同依据被驳回，除非买方能证明发票是合同履行不可或缺的部分（如涉及税务合规、报销等必要用途）。

3. 若因未开发票导致买方遭受实际损失
   即使合同未明确约定发票条款，若卖方拒开发票导致买方无法抵扣税款、无法完成财务报销或面临税务处罚等直接经济损失，买方可依据《民法典》第五百七十七条（违约责任）或第五百八十四条（损害赔偿范围）起诉，要求卖方赔偿实际损失。此时需提供证据证明损失与未开发票的因果关系（如税务机关出具的补税通知、财务报销被拒的证明等）。

实务建议：

• 买方应优先通过书面催告、协商等方式要求卖方开具发票，并保留沟通记录作为证据；
  
• 若卖方仍拒不履行，可向税务机关举报（行政途径效率更高），同时评估是否具备民事诉讼的损失证明条件；
  
• 签订合同时建议明确约定发票类型、开具时间、违约责任等条款，以降低后续纠纷风险。
  

如有具体合同或损失证据，可进一步向我提供细节以便针对性分析。