供应商声称“没有进项开不出票”是否违法，需分情况讨论，结论如下：

1. 若供应商存在真实交易但无法取得进项发票，仍需依法开具销项发票
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。即使供应商因上游未提供进项发票（如采购自小规模纳税人或免税主体），仍需履行开票义务。不开发票的行为涉嫌违法，税务机关可责令改正并处1万元以下罚款，情节严重的可能吊销营业执照。

2. 若供应商以“无进项”为借口故意不开发票，可能涉及偷逃税款
   若供应商通过不开发票隐瞒收入、少缴增值税及企业所得税，则构成《税收征收管理法》第六十三条规定的“偷税行为”。税务机关将追缴税款、加收滞纳金，并处偷税金额50%至5倍的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3. 特殊情形：符合规定的“无票收入”需合法申报
   若供应商确实存在未取得进项发票的交易（如个人采购），仍需将收入计入“无票收入”并依法申报纳税。此时不开发票虽不直接违法，但需确保税务申报完整，否则可能因隐瞒收入被处罚。

实务建议：

• 对采购方而言，若供应商拒绝开票，可向税务机关举报（电话12366）或要求其出具《无票收入证明》并加盖公章，降低自身税务风险。
  
• 对供应商而言，建议规范财务流程，即使无法取得进项发票，也应通过合法途径（如税务机关代开）解决开票问题，避免法律风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。