结论前置：已经付款但供应商不开票的行为，可能违法，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

1. 从合同履行角度
   若双方签订的买卖合同中明确约定了“付款后供应商需开具发票”的条款，供应商未按约定开票，则构成违约行为。根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应当承担继续履行、赔偿损失等违约责任。此时，您有权要求供应商补开发票，或通过法律途径追究其违约责任。

2. 从税法角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应当向付款方开具发票。若供应商收款后拒不开票，可能涉嫌违反税法规定，税务机关可依据《发票管理办法》第三十五条对其处以罚款（如“责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收”）。
   特殊情形：若供应商存在“隐匿收入、偷逃税款”的主观故意（如通过不开票逃避纳税义务），则可能同时构成《刑法》第二百零一条规定的逃税罪，需承担刑事责任。

3. 从您的权利保护角度

   • 行政投诉：您可向当地税务机关举报供应商的违法行为，税务机关将依法调查并处理。
     
   • 民事诉讼：若因供应商未开票导致您无法抵扣税款或产生其他经济损失（如无法入账、影响财务合规等），您可起诉要求供应商赔偿损失。
     
   • 协商解决：在证据充分的情况下，您可先与供应商沟通，明确要求其限期开票，并保留书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录）作为后续维权证据。

建议行动步骤：

1. 核查合同条款，确认是否有开票约定；
   
2. 收集付款凭证（如转账记录、收据等）及与供应商的沟通记录；
   
3. 向供应商发出书面催告函（可委托律师起草），要求其限期开票；
   
4. 若供应商仍拒绝，可向税务机关举报或直接提起民事诉讼。
   

如有进一步疑问或需协助处理，可直接向我咨询具体细节。